Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R, f(0)...

Câu hỏi: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R, f(0)=0 và $f\left(x\right)+f\left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\sin x\cos x$ với mọi $x\in R$. Giá trị của tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng:

A. $-\frac{\pi }{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{\pi }{4}$

D. $-\frac{1}{4}$