Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số

Câu hỏi: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{{\ln }^{2}x+1}.\frac{lnx}{x}$ thỏa mãn $F\left(1\right)=\frac{1}{3}$. Giá trị của $F^2\left(e\right)$ là:

A. $\frac{8}{9}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{1}{3}$