Cho hàm số f (x) liên tục, không âm trên đoạn

Câu hỏi: Cho hàm số f (x) liên tục, không âm trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$, thỏa mãn $f\left(0\right)=\sqrt{3}$ và $f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)=\cos x\sqrt{1+f^2\left(x\right)}, \forall x\in \left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số f (x) trên đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{6};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$

A. $m=\frac{\sqrt{21}}{2}, M=2\sqrt{2}$

B. $m=\frac{5}{2}, M=3$

C. $m=\frac{\sqrt{5}}{2}, M=\sqrt{3}$

D. $m=\sqrt{3}, M=2\sqrt{2}$