- Vị trí tương đối của hai đường thẳng - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\left\{ \matrix{ x = 1 + t \hfill \cr y = 2 - t \hfill \cr z = 1 + 2t \hfill \cr} \right.\) và \({d_2}:\,\,{x \over 2} = {{y - 4} \over { - 3}} = {{z - 2} \over 1}\). Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?

A \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau

B \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) chéo nhau.

C \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) song song

D \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) trùng nhau

Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \({d_1}:\,\,{{x - 1} \over 2} = {y \over 1} = {{z + 1} \over 1}\) và \({d_2}:\,\,\left\{ \matrix{ x = - 1 - t \hfill \cr y = 0 \hfill \cr z = 3 + 2t \hfill \cr} \right.\) Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A d₁ vuông góc và không cắt d₂

B d₁ cắt và không vuông góc với d₂.

C d₁ cắt và vuông góc với d₂

D d₁ chéo và không vuông góc với d₂.

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\left\{ \matrix{ x = 1 + 2t \hfill \cr y = - 1 + 3t \hfill \cr z = 1 - 2t \hfill \cr} \right.\) và\({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t'\\y = - 2 + 2t'\\z = - 1 + 2t'\end{array} \right.\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A d₁ và d₂ chéo nhau.

B d₁ và d₂ cắt nhau

C d₁ và d₂ trùng nhau

D d₁ và d₂ song song với nhau.

Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm vị trí tương đối của \({d_1}:\,\,\left\{ \matrix{ x = 1 + t \hfill \cr y = 2 - t \hfill \cr z = 3 - t \hfill \cr} \right.\) và \({d_2}:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2t'\\y = - 1 - 2t'\\z = 5 - 2t'\end{array} \right.\)

A trùng nhau

B cắt nhau

C Chéo nhau

D song song nhau

Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\,\,{{x - 1} \over {{m^2}}} = {{y - 2} \over { - n}} = {z \over 4}\) và dường thẳng \(\Delta :\,\,{{x - 1} \over 1} = {y \over { - 2}} = {{z - 1} \over 1}\), với \(m,n \ne 0\). Tìm m, n để hai đường thẳng đã cho song song với nhau.

A m = 2, n = 8

B \(m = - 2,n = 8\)

C \(m = - 2,n = - 8\)

D \(\left[ \matrix{ m = - 2,n = 8 \hfill \cr m = 2,n = 8 \hfill \cr} \right.\)

Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \matrix{ x = - 1 + 2t \hfill \cr y = - t \hfill \cr z = - 2 - t \hfill \cr} \right.\). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d?

A \({d_1}:\,\,\left\{ \matrix{ x = 3t \hfill \cr y = 1 + t \hfill \cr z = 5t \hfill \cr} \right.\)

B \({d_2}:\,\,\left\{ \matrix{ x = 2 \hfill \cr y = 2 + t \hfill \cr z = 1 + t \hfill \cr} \right.\)

C \({d_3}:\,\,{{x - 2} \over 3} = {y \over 2} = {{z - 1} \over { - 5}}\)

D \({d_4}:\,\,{{x + 2} \over 2} = {y \over { - 1}} = {{z + 1} \over 2}\)

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\,\,{{x - 1} \over 1} = {{y - 1} \over { - 2}} = {{z + 1} \over 2}\) và \(d:\,\,\left\{ \matrix{ x = 1 + 2t \hfill \cr y = - 1 + 2t \hfill \cr z = 1 + t \hfill \cr} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A \(\Delta \) cắt d và \(\Delta \) vuông góc với d.

B \(\Delta \) và d chéo nhau, \(\Delta \) vuông góc với d.

C \(\Delta \) cắt d và \(\Delta \) không vuông góc với d.

D \(\Delta \) và d chéo nhau nhưng không vuông góc.

Câu 8 : Cho hai đường thẳng \(a:\,\,\left\{ \matrix{ x = 2t \hfill \cr y = 1 + 4t \hfill \cr z = 2 + 6t \hfill \cr} \right.\) và \(b:\,\,{{x - 1} \over 1} = {y \over 2} = {{z - 3} \over 3}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a, b cắt nhau

B a, b chéo nhau

C a, b trùng nhau

D a, b song song.

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1; - 1;1} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\,{x \over 1} = {{y + 1} \over { - 2}} = {z \over { - 3}}\) và \({d_2}:\,\,{x \over 1} = {{y - 1} \over 2} = {{z - 4} \over 5}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A d₁, d₂ và M đồng phẳng

B \(M \in {d_1}\) nhưng \(M \notin {d_2}\)

C \(M \in {d_2}\) nhưng \(M \notin {d_1}\)

D \({d_1}\) và d₂ vuông góc với nhau.

Câu 10 : Đường thẳng nào sau đây song song với \(\left( d \right):\,\,{{x - 2} \over 1} = {{y - 4} \over 2} = {{z + 4} \over { - 3}}\)

A \({{x - 1} \over 1} = {{y - 2} \over 2} = {{z + 1} \over { - 3}}\)

B \({{x - 2} \over 1} = {{y - 4} \over 1} = {{z + 4} \over 1}\)

C \({{x - 1} \over { - 1}} = {{y - 2} \over { - 2}} = {{z + 1} \over 3}\)

D \({{x - 1} \over { - 1}} = {{y - 2} \over { - 2}} = {{z - 1} \over 3}\)

Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \matrix{ x = t \hfill \cr y = 2 \hfill \cr z = 2 + t \hfill \cr} \right.\). Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào cắt d?

A \({d_1}:\,\,{{x - 3} \over 1} = {{y - 2} \over 2} = {{z - 1} \over 1}\)

B \({d_2}:\,\,{{x - 1} \over 1} = {{y - 2} \over { - 1}} = {{z - 3} \over 1}\)

C \({d_3}:\,\,\left\{ \matrix{ x = 2 - t \hfill \cr y = 1 \hfill \cr z = - t \hfill \cr} \right.\)

D \({d_4}:\,\,\left\{ \matrix{ x = 1 + 2t \hfill \cr y = 2 \hfill \cr z = 3 + 2t \hfill \cr} \right.\)

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\,\left\{ \matrix{ x = 1 + at \hfill \cr y = - 2 + t \hfill \cr z = - 2t \hfill \cr} \right.\) và \(d':\,\,{x \over 2} = {{y - 3} \over { - 1}} = {{z + 2} \over 2}\). Với giá trị nào của a thì d và d’ song song với nhau ?

A a = 0

B a = 1

C a = -2

D Không tồn tại

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + mt\\y = 1 - nt\\z = 2 - t\end{array} \right.;\,\,d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t'\\y = 3 - t'\\z = t'\end{array} \right.\). Với giá trị nào của cặp \(\left( {m;n} \right)\) thì đường thẳng d ; d’ song song với nhau :

A \(\left( { - 3; - 1} \right)\)

B \(\left( {3;1} \right)\)

C \(\left( {2; - 1} \right)\)

D \(\left( {2; - 2} \right)\)

Câu 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;0; - 1} \right),\,\,B\left( {1;1; - {1 \over 2}} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,{{x - 1} \over 2} = {{y - 2} \over 2} = {{z + 1} \over { - 3}}\). Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng AB và d là:

A chéo nhau

B cắt nhau tại \(I\left( {{1 \over 2};{3 \over 2}; - {1 \over 4}} \right)\)

C song song với nhau

D cắt nhau tại \(I\left( { - {1 \over 2};{3 \over 2}; - {1 \over 4}} \right)\)

Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\,\,{{x - 1} \over { - 2}} = {{y + m} \over 2} = {{z - n} \over 1}\) và \(d:\,\,\left\{ \matrix{ x = 1 + 6t \hfill \cr y = 3 - 6t \hfill \cr z = 6 - 3t \hfill \cr} \right.\) . Tính giá trị của biểu thức \(K = {m^2} + {n^2}\), biết hai đường thẳng \(\Delta \) và d trùng nhau.

A K = 30

B K = 45

C K = 55

D K = 73

Câu 16 : Cho hai đường thẳng\(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + mt\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.;\,\,\left( {d'} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t'\\y = 2 + 2t'\\z = 3 - t'\end{array} \right.\). Giá trị của m để (d) cắt (d’) là:

A m = 1

B \(m = - 1\)

C m = 0

D \(m = - 2\)

Câu 17 : Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,{x \over 1} = {{y + 1} \over 2} = {{z + m} \over 1};\,\,{\Delta _2}:\,\,\left\{ \matrix{ x = 1 + \left( {m + 1} \right)t \hfill \cr y = 1 + \left( {2 - m} \right)t \hfill \cr z = 1 + \left( {2m + 1} \right)t \hfill \cr} \right.\). Tìm m để hai đường thẳng trùng nhau.

A m = 3, m = 1

B m = 0

C m = 0, m = -1

D m = 0, m = 2

Câu 18 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,{{x + 1} \over 2} = {{y + 1} \over 3} = {{z - 1} \over 2};\,\,{d_2} = {{x + 2} \over 2} = {{y - 1} \over 1} = {{z + m} \over 3}\). Để d₁ cắt d₂ thì m bằng:

A \({3 \over 4}\)

B \({7 \over 4}\)

C \({1 \over 4}\)

D \({5 \over 4}\)

Câu 19 : Cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \matrix{ x = 3 + 2t \hfill \cr y = t \hfill \cr z = 1 - t \hfill \cr} \right.\) và d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3y - z - 7 = 0\) ; \(\left( Q \right):\,\,3x + 3y - 2z - 17 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A d; d’ chéo nhau và vuông góc với nhau

B d; d’ cắt nhau và vuông góc với nhau.

C d; d’ song song với nhau

D d; d’ chéo và không vuông góc với nhau.

Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,2x - 4y + 6z - 1 = 0\) , \(\left( \beta \right):\,\,x + 3y - 2z + 6 = 0;\,\,\left( \gamma \right):\,\,x - 3y - 8z + 3 = 0\). Gọi d₁ là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\), d₂ là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) và \(\left( \gamma \right)\), d₃ là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \gamma \right)\). Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A d₁, d₂ và d₃ đồng quy

B d₁, d₂, d₃ đôi một chéo nhau.

C d₁, d₂ và d₃ đồng phẳng

D d₁ // d₂ // d₃.

- Vị trí tương đối của hai đường thẳng - Có lời gi...