Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chỉ ra 1 VTCP của \(\Delta \) và d. Kiểm tra xem 2 VTCP đó có quan hệ gì (cùng phương, vuông góc, …)

Đưa phương trình đường thẳng \(\Delta \) về dạng tham số. Xét hệ phương trình để tìm giao điểm của hai đường thẳng.

Giải chi tiết:

Ta có: \({\overrightarrow u _\Delta } = \left( {1; - 2;2} \right);\,\,{\overrightarrow u _d} = \left( {2;2;1} \right) \Rightarrow {\overrightarrow u _\Delta }.{\overrightarrow u _d} = 1.2 - 2.2 + 2.1 = 0 \Rightarrow {\overrightarrow u _\Delta }.{\overrightarrow u _d} \Rightarrow \Delta  \bot d\)

Ta có: 

$\Delta :\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{2} \Leftrightarrow \Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t'\\
y = 1 - 2t'\\
z = - 1 + 2t'
\end{array} \right.$

Xét hệ hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{  1 + t' = 1 + 2t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr   1 - 2t' =  - 1 + 2t\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr    - 1 + 2t' = 1 + t\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right) \hfill \cr}  \right.\), từ (1) và (2) ta suy ra \(\left\{ \matrix{  t' = {2 \over 3} \hfill \cr   t = {1 \over 3} \hfill \cr}  \right.\), thay vào (3) ta có: \( - 1 + 2.{2 \over 3} = 1 + {1 \over 3} \Leftrightarrow {1 \over 3} = {4 \over 3}\) (vô lí), do đó hệ phương trình vô nghiệm hay \(\Delta \) và d không cắt nhau.

Vậy \(\Delta \) và d chéo nhau, \(\Delta \) vuông góc với d.

Chọn B.