Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để (d) và (d’) cắt nhau thì \(\left[ {{{\overrightarrow u }_d};{{\overrightarrow u }_{d'}}} \right].\overrightarrow {AB}  = 0\) với \({\overrightarrow u _d};{\overrightarrow u _{d'}}\) là VTCP của d và d’, \(A \in d,B \in d'\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {2;3;2} \right);\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {2;1;3} \right)\) lần lượt là VTCP của d₁ và d₂. Ta có : \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {7; - 2; - 4} \right)\).

Lấy \(A\left( { - 1; - 1;1} \right) \in {d_1};\,\,B\left( { - 2;1; - m} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;2; - m - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB}  = 7.\left( { - 1} \right) - 2.2 - 4\left( { - m - 1} \right) = 4m - 7\).

Để d₁ cắt d₂ thì \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB}  = 0 \Leftrightarrow m = {7 \over 4}\).

Chọn B.