Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳ...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \matrix{ x = - 1 + 2t \hfill \cr y = - t \hfill \cr z = - 2 - t \hfill \cr} \right.\). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d?

A \({d_1}:\,\,\left\{ \matrix{ x = 3t \hfill \cr y = 1 + t \hfill \cr z = 5t \hfill \cr} \right.\)

B \({d_2}:\,\,\left\{ \matrix{ x = 2 \hfill \cr y = 2 + t \hfill \cr z = 1 + t \hfill \cr} \right.\)

C \({d_3}:\,\,{{x - 2} \over 3} = {y \over 2} = {{z - 1} \over { - 5}}\)

D \({d_4}:\,\,{{x + 2} \over 2} = {y \over { - 1}} = {{z + 1} \over 2}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng d₁ và d₂ vuông góc với nhau \( \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\), với \(\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} \) lần lượt là các VTCP của d₁ và d₂.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1; - 1} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng d.

\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;1;5} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng d₁. Ta có : \(\overrightarrow u .\overrightarrow {{u_1}} = 2.3 - 1.1 - 1.5 = 0 \Rightarrow d \bot {d_1}\)

\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {0;1;1} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng d₂. Ta có : \(\overrightarrow u .\overrightarrow {{u_2}} = 2.0 - 1.1 - 1.1 = - 2 \Rightarrow d,{d_2}\) không vuông góc.

\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {3;2; - 5} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng d₃. Ta có : \(\overrightarrow u .\overrightarrow {{u_3}} = 2.3 - 1.2 - 1.\left( { - 5} \right) = 9 \ne 0 \Rightarrow d,{d_3}\) không vuông góc.

\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2; - 1;2} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng d₄. Ta có : \(\overrightarrow u .\overrightarrow {{u_4}} = 2.2 - 1.\left( { - 1} \right) - 1.2 = 1 \ne 0 \Rightarrow d,{d_4}\) không vuông góc.

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Vị trí tương đối của hai đường thẳng - Có lời giải chi tiết

↑