Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định 1 VTCP của d và của các đường thẳng trong 4 đáp án, loại các đáp án mà đường thẳng ở đáp án đó có VTCP cùng phương với VTCP của đường thẳng d.

d và d’ cắt nhau \( \Leftrightarrow \left[ {{{\overrightarrow u }_d};{{\overrightarrow u }_{d'}}} \right].\overrightarrow {M{M_0}}  = 0\) với \(M \in d;{M_0} \in d'\).

Giải chi tiết:

\(\overrightarrow u  = \left( {1;0;1} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng d, ta thấy đường thẳng d₃ có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_3}}  = \left( { - 1;0; - 1} \right)\) và đường thẳng d₄ có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_4}}  = \left( {2;0;2} \right)\) cùng phương với vector \(\overrightarrow u \) nên d không cắt d₃ và d₄. Loại C và D.

\(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1;2;1} \right);\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1; - 1;1} \right)\) lần lượt là 1 VTCP của d₁ và d₂.

Lấy \(A\left( {0;2;2} \right) \in d,\,\,B\left( {3;2;1} \right) \in {d_1} \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( {3;0; - 1} \right)\)

Xét \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {{u_1}} } \right] = \left( { - 2;0;2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {{u_1}} } \right].\overrightarrow {AB}  =  - 6 - 2 =  - 8 \ne 0 \Rightarrow \) d và d₁ chéo nhau.

Lấy \(C\left( {1;2;3} \right) \in {d_2} \Rightarrow \overrightarrow {AC}  = \left( {1;0;1} \right)\)

Xét \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {1;0; - 1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AC}  = 1 - 1 = 0 \Rightarrow \) d và d₂ cắt nhau. 

Chọn B.