Cho hai đường thẳng\(\left( d \right):\,\,\left\{...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để (d) và (d’) cắt nhau thì \(\left[ {{{\overrightarrow u }_d};{{\overrightarrow u }_{d'}}} \right].\overrightarrow {AB}  = 0\) với \({\overrightarrow u _d};{\overrightarrow u _{d'}}\) là VTCP của d và d’, \(A \in d,B \in d'\).

Giải chi tiết:

Ta có: \({\overrightarrow u _d} = \left( {m;1;2} \right)\) và \({\overrightarrow u _{d'}} = \left( { - 1;2; - 1} \right)\) lần lượt là các VTCP của d và d’. Lấy \(A\left( {1;0; - 1} \right) \in d;\,\,B\left( {1;2;3} \right) \in d'\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( {0;2;4} \right)\).

Ta có: \(\left[ {{{\overrightarrow u }_d};{{\overrightarrow u }_{d'}}} \right] = \left( { - 5; - 2 + m;2m + 1} \right) \Rightarrow \left[ {{{\overrightarrow u }_d};{{\overrightarrow u }_{d'}}} \right].\overrightarrow {AB}  = 2\left( { - 2 + m} \right) + 4\left( {2m + 1} \right) = 10m\)

Để (d) và (d’) cắt nhau thì \(\left[ {{{\overrightarrow u }_d};{{\overrightarrow u }_{d'}}} \right].\overrightarrow {AB}  = 0 \Rightarrow m = 0\)

Chọn C.