Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳn...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chỉ ra VTCP của d₁ và d₂.

Chứng minh d₁ và d₂ vuông góc với nhau.

Xét hệ phương trình tìm tọa độ giao điểm của d₁ và d₂ rồi kết luận.

Giải chi tiết:

Ta có : \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {2;1;1} \right);\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 1;0;2} \right)\) lần lượt là 1 VTCP của d₁ và d₂ ta có :

\(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}}  = 2.\left( { - 1} \right) + 1.0 + 1.2 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{u_1}}  \bot \overrightarrow {{u_2}}  \Rightarrow {d_1} \bot {d_2}\)

${d_1}:\,\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{1} \Leftrightarrow {d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t'\\
y = t'\\
z = - 1 + t'
\end{array} \right.$

Xét hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{  1 + 2t' =  - 1 - t \hfill \cr   t' = 0 \hfill \cr    - 1 + t' = 3 + 2t \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  t = -2 \hfill \cr   t' = 0 \hfill \cr    - 1 + 0 = 3 - 2.2\,\,\left( {Luôn\,đúng} \right) \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \) 

Chọn C.