Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1; - 1;1} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\,{x \over 1} = {{y + 1} \over { - 2}} = {z \over { - 3}}\) và \({d_2}:\,\,{x \over 1} = {{y - 1} \over 2} = {{z - 4} \over 5}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A d₁, d₂ và M đồng phẳng

B \(M \in {d_1}\) nhưng \(M \notin {d_2}\)

C \(M \in {d_2}\) nhưng \(M \notin {d_1}\)

D \({d_1}\) và d₂ vuông góc với nhau.

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Kiểm tra \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} \) với \(\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} \) là các VTCP của d₁ và d₂.

Kiểm tra M có thuộc d₁ và d₂ hay không?

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;2;5} \right)\) lần lượt là 1 VTCP của d₁ và d₂, xét \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 1.1 - 2.2 - 3.5 = - 18 \ne 0 \Rightarrow {d_1}\) và d₂ không vuông góc với nhau. Loại D.

Kiêm tra thấy điểm \(M\left( {1; - 1;1} \right)\) không thuộc cả d₁ và d₂ nên loại cả B và C.

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Vị trí tương đối của hai đường thẳng - Có lời giải chi tiết

↑