Cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \matrix{  x = 3 +...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định phương trình giao tuyến của (P) và (Q).

Chỉ ra 1 VTCP của $\Delta$ và d. Kiểm tra xem 2 VTCP đó có quan hệ gì (cùng phương, vuông góc, …)

Xét hệ phương trình để tìm giao điểm của hai đường thẳng.

Giải chi tiết:

Xét hệ phương trình $\left\{ \matrix{  3y - z - 7 = 0 \hfill \cr   3x + 3y - 2z - 17 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  z = 3y - 7 \hfill \cr   3x + 3y - 6y + 14 - 17 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  z = 3y - 7 \hfill \cr   3x - 3y - 3 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  z = 3y - 7 \hfill \cr   x = y + 1 \hfill \cr}  \right.$

Đặt $y = t' \Rightarrow x = t' + 1;\,\,z = 3t' - 7 \Rightarrow d':\,\,\left\{\begin{array}{l}x = 1 + t'\\y = t'\\z = - 7 + 3t'\end{array} \right.$

Ta có: ${\overrightarrow u _d} = \left( {2;1; - 1} \right);\,\,{\overrightarrow u _{d'}} = \left( {1;1;3} \right) \Rightarrow {\overrightarrow u _d}.{\overrightarrow u _{d'}} = 0 \Rightarrow d \bot d'.$

Xét hệ phương trình $\left\{ \matrix{  3 + 2t = 1 + t'\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr   t = t'\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr   1 - t =  - 7 + 3t'\,\,\,\,\,\left( 3 \right) \hfill \cr}  \right.$, từ (1) và (2) $\Rightarrow t = t' =  - 2$. Thay vào (3) ta có: $1 + 2 =  - 7 + 3.\left( { - 2} \right) \Leftrightarrow 3 =  - 13$ (vô lí), do đó d và d’ chéo nhau.

Chọn A.