Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm 1 VTCP \({\overrightarrow u _{AB}}\) và 1 VTCP \({\overrightarrow u _d}\) của đường thẳng AB và d. Dễ nhận thấy AB và d không song song.

Lấy điểm C bất kì thuộc d, xét tích hỗn tạp \(\left[ {{{\overrightarrow u }_{AB}};{{\overrightarrow u }_d}} \right].\overrightarrow {AC} \).

- Nếu \(\left[ {{{\overrightarrow u }_{AB}};{{\overrightarrow u }_d}} \right].\overrightarrow {AC}  = 0\) thì d và AB cắt nhau.

- Nếu \(\left[ {{{\overrightarrow u }_{AB}};{{\overrightarrow u }_d}} \right].\overrightarrow {AC}  \ne 0\) thì d và AB chéo nhau.

Giải chi tiết:

Ta có : \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;1;{1 \over 2}} \right)\), đường thẳng AB nhận \({\overrightarrow u _{AB}} = \left( { - 2;2;1} \right)\) là 1 VTCP.

Đường thẳng d nhận \({\overrightarrow u _d} = \left( {2;2; - 3} \right)\) và 1 VTCP. Dễ nhận thấy \({\overrightarrow u _d}\) và \({\overrightarrow u _{AB}}\) không cùng phương, do đó C sai.

Lấy điểm \(C\left( {1;2; - 1} \right) \in d \Rightarrow \overrightarrow {AC}  = \left( { - 1;2;0} \right)\)

Ta có : \(\left[ {{{\overrightarrow u }_{AB}};{{\overrightarrow u }_d}} \right] = \left( { - 8; - 4; - 8} \right) \Rightarrow \left[ {{{\overrightarrow u }_{AB}};{{\overrightarrow u }_d}} \right].\overrightarrow {AC}  = 0\). Vậy d và AB cắt nhau.

Dễ thấy điểm \(I\left( { - {1 \over 2};{3 \over 2}; - {1 \over 4}} \right) \notin d \Rightarrow \) Dụa vào các đáp án ta chọn được đáp án B.

Chọn B.