- Các bài toán về góc - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính số đo góc tạo bởi hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\left\{ \matrix{ x = - 1 + t \hfill \cr y = 2 \hfill \cr z = 2 + t \hfill \cr} \right.\) và \({d_2}:\,\,\left\{ \matrix{ x = 8 - 2t \hfill \cr y = t \hfill \cr z = 2t \hfill \cr} \right.\).

A \({45^0}\)

B \({60^0}\)

C \({30^0}\)

D \({90^0}\)

Câu 2 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y - z - 3 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x - z - 2 = 0\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

A \({30^0}\)

B \({45^0}\)

C \({60^0}\)

D \({90^0}\)

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\left\{ \matrix{ x = - t \hfill \cr y = - 1 + 4t \hfill \cr z = 3t \hfill \cr} \right.\) và \({d_2}:\,\,{x \over 1} = {{y + 8} \over { - 4}} = {{z + 3} \over { - 3}}\). Xác định góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂?

A \({0^0}\)

B \({30^0}\)

C \({60^0}\)

D \({90^0}\)

Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng\({d_1}:\,\,{{x - 1} \over 2} = {y \over 2} = {{z + 1} \over { - 1}}\) và \({d_2}:\,\,{{x + 1} \over 1} = {{y - 2} \over { - 2}} = {{z + 3} \over 1}\)Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) ?

A \({{\sqrt 6 } \over 3}\)

B \({{\sqrt 3 } \over 2}\)

C \({{\sqrt 6 } \over 6}\)

D \({{\sqrt 2 } \over 2}\)

Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y - 2z - 9 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x - y - 6 = 0\). Số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng bằng :

A \({30^0}\)

B \({45^0}\)

C \({60^0}\)

D \({90^0}\)

Câu 6 : Cho tam giác ABC biết \(A\left( {1;0;0} \right);\,\,B\left( {0;0;1} \right);\,\,C\left( {2;1;1} \right)\). Khi đó cosB bằng:

A 0

B \({{\sqrt {15} } \over 5}\)

C \({{\sqrt {10} } \over 5}\)

D \({3 \over {\sqrt {10} }}\)

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính số đo góc tạo bởi đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \matrix{ x = 1 + 2t \hfill \cr y = 1 + t \hfill \cr z = - 1 + t \hfill \cr} \right.\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,3x + 4y + 5z + 8 = 0\).

A \({60^0}\)

B \({30^0}\)

C \({45^0}\)

D \({90^0}\)

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,\left\{ \matrix{ x = - 1 + t \hfill \cr y = \sqrt 2 t \hfill \cr z = 2 + t \hfill \cr} \right.\) và \({\Delta _2}:\,\,\left\{ \matrix{ x = 2 + t \hfill \cr y = 1 + \sqrt 2 t \hfill \cr z = 2 + mt \hfill \cr} \right.\). Với giá trị nào của m thì góc giữa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng 60⁰?

A \(m = 1\)

B \(m = - 1\)

C \(m = {1 \over 2}\)

D \(m = - {3 \over 2}\)

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {1;0;0} \right);\,\,B\left( {0;1;0} \right);\,\,C\left( {0;0;1} \right)\) và \(D\left( { - 2;1; - 1} \right)\). Góc giữa hai cạnh \(AB\) và \(CD\) có số đo là :

A \({30^0}\)

B \({45^0}\)

C \({60^0}\)

D \({90^0}\)

Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {x;2;1} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( {2;1;2} \right)\). Tìm x biết \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = {2 \over 3}\).

A \(x = {1 \over 2}\)

B \(x = {1 \over 3}\)

C \(x = {3 \over 2}\)

D \(x = {1 \over 4}\)

Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;0;0} \right);\,\,B\left( {0;2;0} \right);\,\,C\left( {0;0;m} \right)\). Để mặt phẳng (ABC) hợp với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) một góc \({60^0}\) thì giá trị của m là:

A \(m = \pm {{12} \over 5}\)

B \(m = \pm {2 \over 5}\)

C \(m = \pm \sqrt {{{12} \over 5}} \)

D \(m = \pm {5 \over 2}\)

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,{x \over 2} = {y \over { - 1}} = {z \over 1}\). Tính sin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( P \right)\).

A \({{\sqrt 2 } \over 2}\)

B \({{\sqrt 3 } \over 2}\)

C \({{\sqrt 6 } \over 6}\)

D \({{\sqrt 6 } \over 3}\)

Câu 13 : Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có \(A\left( {0;2;0} \right);\,\,B\left( {2;0;0} \right);\,\,C\left( {0;0;\sqrt 2 } \right)\) và \(D\left( {0; - 2;0} \right)\). Số đo góc của hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) là:

A \({30^0}\)

B \({45^0}\)

C \({60^0}\)

D \({90^0}\)

Câu 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {1;0;0} \right);\,\,N\left( {0;1;0} \right);\,\,P\left( {0;0;1} \right)\). Cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (Oxy) bằng :

A \({1 \over 3}\)

B \({2 \over {\sqrt 5 }}\)

C \({1 \over {\sqrt 3 }}\)

D \({1 \over {\sqrt 5 }}\)

Câu 15 : Cho vector \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;4} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) cùng phương với vector \(\overrightarrow a \). Biết vector \(\overrightarrow b \) tạo với tia Oy một góc nhọn và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {21} \). Khi đó tổng \({x_0} + {y_0} + {z_0}\) bằng bao nhiêu?

A \({x_0} + {y_0} + {z_0} = 3\)

B \({x_0} + {y_0} + {z_0} = - 3\)

C \({x_0} + {y_0} + {z_0} = 6\)

D \({x_0} + {y_0} + {z_0} = - 6\)

Câu 16 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BB’. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và AC’?

A \({{\sqrt 2 } \over 3}\)

B \({{\sqrt 3 } \over 3}\)

C \({1 \over 2}\)

D \({{\sqrt 3 } \over 2}\)

Câu 17 : Cho mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và chứa đường thẳng \(d:\,\,{{x - 1} \over 2} = {{y + 3} \over 3} = {{z - 2} \over 1}\). Tính cosin góc tạo bởi \(\left( P \right)\) và \(\left( {Oxy} \right)\):

A \({{\sqrt {10} } \over {10}}\)

B \({3 \over {\sqrt {10} }}\)

C \({{\sqrt 3 } \over {10}}\)

D \({{3\sqrt {19} } \over {19}}\)

Câu 18 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y - 6 = 0\) và \(\left( Q \right)\). Biết rằng điểm \(H\left( {2; - 1; - 2} \right)\) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) xuống mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng:

A \({30^0}\)

B \({45^0}\)

C \({60^0}\)

D \({90^0}\)

Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1; - 1;1} \right),\,\,B\left( {0;0;4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + z - 1 = 0\). Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa 2 điểm A, B và góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right);\,\,\left( Q \right)\) bằng \({60^0}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là :

A \(2x + y - z + 4 = 0\) hoặc \(5x - 11y + 2z - 8 = 0\)

B \(2x + 2y - z + 5 = 0\) hoặc \(5x - 3y - 2z + 8 = 0\)

C \( - 2x - y + z - 4 = 0\) hoặc \(2x - 5y - 2z + 8 = 0\)

D \(x + 2y - z + 4 = 0\) hoặc \( - 11x + 5y - 2z + 8 = 0\)

Câu 20 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x + 2y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,{{x + 1} \over 1} = {{y - 2} \over { - 1}} = {{z + 3} \over { - 1}}\). Viết phương trình mp(P) chứa (d) và hợp với mặt phẳng (Q) một góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\cos \alpha = {{\sqrt 3 } \over 6}\).

A \(\left( P \right):\,\, - 5x + 3y - 8z - 35 = 0\)

B \(\left( P \right):\,\,5x - 3y + 8z - 15 = 0\)

C \(\left( P \right):\,\,3x + 5y + 8z + 5 = 0\)

D \(\left( P \right):\,\,8x - 5y + 3z - 1 = 0\)