Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} \) lần lượt là VTPT của \(\left( P \right);\,\,\left( Q \right)\) thì \(\cos \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\)

Giải chi tiết:

Gọi \(\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} \) lần lượt là VTPT của \(\left( P \right);\,\,\left( Q \right)\) ta có \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2; - 1; - 1} \right);\,\,\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1;0; - 1} \right)\)

\(\cos \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = {{\left| {2.1 - 1.0 - 1.\left( { - 1} \right)} \right|} \over {\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = {3 \over {2\sqrt 3 }} = {{\sqrt 3 } \over 2} \Rightarrow \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = {30^0}\)

Chọn A.