Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} \) lần lượt là VTCP của \({\Delta _1};{\Delta _2}\) ta có \(\cos \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\).

Giải chi tiết:

Gọi \(\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} \) lần lượt là VTCP của \({\Delta _1};{\Delta _2}\) ta có \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1;\sqrt 2 ;1} \right);\,\,\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1;\sqrt 2 ;m} \right)\).

\(\eqalign{  & \cos \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = {{\left| {1 + 2 + m} \right|} \over {\sqrt {1 + 2 + 1} .\sqrt {1 + 2 + {m^2}} }} = {{\left| {3 + m} \right|} \over {2\sqrt {3 + {m^2}} }}  \cr   &  \Leftrightarrow \cos {60^0} = {{\left| {3 + m} \right|} \over {2\sqrt {3 + {m^2}} }}  \cr   &  \Leftrightarrow {1 \over 2} = {{\left| {3 + m} \right|} \over {2\sqrt {3 + {m^2}} }}  \cr   &  \Leftrightarrow \sqrt {3 + {m^2}}  = \left| {3 + m} \right| \Leftrightarrow 3 + {m^2} = 9 + 6m + {m^2}  \cr   &  \Leftrightarrow 6m =  - 6 \Leftrightarrow m =  - 1 \cr} \)

Chọn B.