Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt p...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\overrightarrow {OH}  \bot \left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {OH} \) là 1 VTPT của \(\left( Q \right)\).

Gọi \(\overrightarrow n \) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Khi đó \(\cos \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow {OH} } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {OH} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {OH} } \right|}}\)

Giải chi tiết:

\(\overrightarrow {OH}  \bot \left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {OH} \left( {2; - 1; - 2} \right)\) là 1 VTPT của \(\left( Q \right)\).

Gọi \(\overrightarrow n \) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta có \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 1;0} \right)\).

Khi đó ta có \(\cos \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow {OH} } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {OH} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {OH} } \right|}} = {{\left| {2.1 - 1.\left( { - 1} \right) - 2.0} \right|} \over {\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} }} = {1 \over {\sqrt 2 }}\)

\( \Rightarrow \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = {45^0}\).

Chọn B.