Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(\overrightarrow n \) là 1 VTPT của mặt phẳng (MNP) \( \Rightarrow \overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {MP} } \right]\).

\(\overrightarrow k  = \left( {0;0;1} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng (Oxy).

Khi đó ta có \(\cos \left( {\left( {MNP} \right);\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow k } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow k } \right|} \over {\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow k } \right|}}\)

Giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow {MN}  = \left( { - 1;1;0} \right);\,\,\overrightarrow {MP}  = \left( { - 1;0;1} \right)\)

Gọi \(\overrightarrow n \) là 1 VTPT của mặt phẳng (MNP) \( \Rightarrow \overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {MP} } \right] = \left( {1;1;1} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow k  = \left( {0;0;1} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng (Oxy).

Khi đó ta có \(\cos \left( {\left( {MNP} \right);\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow k } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow k } \right|} \over {\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow k } \right|}} = {{\left| {1.0 + 1.0 + 1.1} \right|} \over {\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = {1 \over {\sqrt 3 }}\).

Chọn C.