Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính số đo gó...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(\overrightarrow n ;\overrightarrow u \) lần lượt là VTPT và VTCP của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và đường thẳng d ta có \(\sin \left( {\left( \alpha  \right);d} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow u } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow u } \right|} \over {\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|}}\)

Giải chi tiết:

Gọi \(\overrightarrow n ;\overrightarrow u \) lần lượt là VTPT và VTCP của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và đường thẳng d ta có \(\overrightarrow n  = \left( {3;4;5} \right);\,\,\overrightarrow u  = \left( {2;1;1} \right)\)

\(\sin \left( {\left( \alpha  \right);d} \right) = \cos \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow u } \right) = {{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow u } \right|} \over {\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|}} = {{\left| {3.2 + 4.1 + 5.1} \right|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2} + {5^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }} = {{15} \over {10\sqrt 3 }} = {{\sqrt 3 } \over 2} \Rightarrow \left( {\left( \alpha  \right);d} \right) = {60^0}\)

Chọn A.