Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lư...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gắn hệ trục tọa độ Oxy.

Tìm tọa độ các điểm M, N.

Khi đó \(\cos \left( {MN;AC'} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {AC'} } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AC'} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC'} } \right|}}\)

Giải chi tiết:

Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ ta có:

\(\eqalign{  & A\left( {0;0;0} \right);\,\,B\left( {1;0;0} \right);\,\,D\left( {0;1;0} \right);\,\,B'\left( {1;0;1} \right);\,\,C'\left( {1;1;1} \right)  \cr   &  \Rightarrow M\left( {0;{1 \over 2};0} \right);\,\,N\left( {1;0;{1 \over 2}} \right)  \cr   &  \Rightarrow \overrightarrow {AC'}  = \left( {1;1;1} \right);\,\,\overrightarrow {MN}  = \left( {1; - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)  \cr   &  \Rightarrow \cos \left( {MN;AC'} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {AC'} } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AC'} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC'} } \right|}}  \cr   &  = {{\left| {1.1 - {1 \over 2}.1 + {1 \over 2}.1} \right|} \over {\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - {1 \over 2}} \right)}^2} + {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}} }} = {{\sqrt 2 } \over 3} \cr} \)

Chọn A.