Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(\overrightarrow n ;\overrightarrow u \) lần lượt là VTPT và VTCP của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng d ta có \(\sin \left( {\left( P \right);d} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow u } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow u } \right|} \over {\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|}}\)

Giải chi tiết:

Gọi \(\overrightarrow n ;\overrightarrow u \) lần lượt là VTPT và VTCP của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng d ta có \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 2;2} \right);\,\,\overrightarrow u  = \left( {2; - 1;1} \right)\)

Khi đó ta có \(\sin \left( {\left( P \right);d} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow u } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow u } \right|} \over {\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|}} = {{\left| {1.2 - 2.\left( { - 1} \right) + 2.1} \right|} \over {\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = {{\sqrt 6 } \over 3}\)

Chọn D.