Cho vector \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 2;4...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Vì \(\overrightarrow b  = \left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) cùng phương với vector \(\overrightarrow a \) nên ta có \(\left\{ \matrix{  {x_0} = k \hfill \cr   {y_0} =  - 2k \hfill \cr   {z_0} = 4k \hfill \cr}  \right.\,\,\,\left( {k \ne 0} \right)\)

Sử dụng công thức: \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {x_0^2 + y_0^2 + z_0^2} \)

Vì vector \(\overrightarrow b \) tạo với tia Oy một góc nhọn nên \(\cos \left( {\overrightarrow b ;\overrightarrow j } \right) > 0\).

Giải chi tiết:

Vì \(\overrightarrow b  = \left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) cùng phương với vector \(\overrightarrow a \) nên ta có \(\left\{ \matrix{  {x_0} = k \hfill \cr   {y_0} =  - 2k \hfill \cr   {z_0} = 4k \hfill \cr}  \right.\,\,\,\left( {k \ne 0} \right)\), khi đó ta có \(\eqalign{  & \left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {{k^2} + {{\left( { - 2k} \right)}^2} + {{\left( {4k} \right)}^2}}  = \sqrt {21}   \cr   &  \Leftrightarrow \sqrt {21{k^2}}  = \sqrt {21}  \Leftrightarrow k =  \pm 1 \cr} \)

Tia Oy có 1 VTCP là \(\overrightarrow j  = \left( {0;1;0} \right)\), vì vector \(\overrightarrow b \) tạo với tia Oy một góc nhọn nên \(\cos \left( {\overrightarrow b ;\overrightarrow j } \right) > 0 \Rightarrow \overrightarrow b .\overrightarrow j  > 0 \Leftrightarrow  - 2k > 0 \Leftrightarrow k < 0\)

\( \Rightarrow k =  - 1 \Rightarrow \left\{ \matrix{  {x_0} =  - 1 \hfill \cr   {y_0} = 2 \hfill \cr   {z_0} =  - 4 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow {x_0} + {y_0} + {z_0} =  - 3\)

Chọn B.