Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có \(A\lef...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(\overrightarrow {{n_1}} \) là 1 VTPT của (ABC) có \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]\).

Gọi \(\overrightarrow {{n_2}} \) là 1 VTPT của (ACD) có \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left[ {\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AD} } \right]\).

Khi đó ta có \(\cos \left( {\left( {ABC} \right);\left( {ACD} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\).

Giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2; - 2;0} \right);\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( {0; - 2;\sqrt 2 } \right);\,\,\overrightarrow {AD}  = \left( {0; - 4;0} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 2\sqrt 2 ; - 2\sqrt 2 ; - 4} \right)\) là 1 VTPT của (ABC); \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left[ {\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AD} } \right] = \left( {4\sqrt 2 ;0;0} \right)\).

Khi đó ta có \(\cos \left( {\left( {ABC} \right);\left( {ACD} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = {{\left| { - 2\sqrt 2 .4\sqrt 2 } \right|} \over {\sqrt {{{\left( { - 2\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( { - 2\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} .4\sqrt 2 }} = {{16} \over {32}} = {1 \over 2}\).

\( \Rightarrow \left( {\left( {ABC} \right);\left( {ACD} \right)} \right) = {60^0}\).

Chọn C.