Đề thi HK1 môn Toán lớp 12 THPT Chuyên Amsterdam -...
- Câu 1 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 8}}{{x - 2m}}\) có tiệm cận đứng nằm hoàn toàn bên phải trục Oy.
A \(0 < m \ne 2\).
B \(m > 0\).
C \(m \ne 2\).
D \(m < 0\).
- Câu 2 : Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ bên. Với giá trị nào của m thì đường thẳng \(y = m - 1\) cắt \(\left( C \right)\) tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1} < 1 < {x_2} < {x_3}\)?
A \( - 2 < m < 1\).
B \( - 2 < m < 0\).
C \( - 2 \le m < 0\).
D \( - 3 < m \le 1\).
- Câu 3 : Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {4 - 4x} \right)^{0,7}}\)
A \(R{\rm{\backslash }}\left\{ 1 \right\}\).
B \(D = \left( {4; + \infty } \right)\).
C \(D = \left( { - \infty ;1} \right)\).
D \(D = \left( { - \infty ;1} \right]\).
- Câu 4 : Giá trị \(\sqrt[7]{{5\sqrt[5]{{5\sqrt[3]{5}}}}}\) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A \({5^{\dfrac{{11}}{{105}}}}\).
B \({5^{\dfrac{1}{{105}}}}\).
C \({5^{\dfrac{{19}}{{105}}}}\).
D \({5^{\dfrac{4}{{105}}}}\).
- Câu 5 : Một hình nón có đường sinh hợp với đáy một góc \(\alpha \) và có độ dài đường sinh bằng \(l\). Khi đó diện tích toàn phần của hình nón bằng:
A \(\pi {l^2}\cos \alpha .{\cos ^2}\dfrac{\alpha }{2}\).
B \(2\pi {l^2}\cos \alpha .{\sin ^2}\dfrac{\alpha }{2}\).
C \(2\pi {l^2}\cos \alpha .{\cos ^2}\dfrac{\alpha }{2}\).
D \(\dfrac{1}{2}\pi {l^2}\cos \alpha .{\cos ^2}\dfrac{\alpha }{2}\)
- Câu 6 : Cho \(x,\,y,\,z\) là những số thực thỏa mãn \({3^x} = {7^y} = {21^{ - z}}\). Tính giá trị biểu thức \(P = xy + yz + zx\).
A \(P = 1\).
B \(P = 2\).
C \(P = 0\).
D \(P = - 1\).
- Câu 7 : Đạo hàm của hàm số \(y = {2^{ - 2x + 3}}\) là:
A \( - {2^{ - 2x + 3}}.\ln 2\).
B \( - {2^{ - 2x + 2}}\).
C \({2^{ - 2x + 2}}.\ln 2\).
D \( - {2^{ - 2x + 4}}.\ln 2\).
- Câu 8 : Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 99 của tham số m để phương trình \({\log _5}\left( {24x + m} \right) = {\log _4}\left( {6x} \right)\) có nghiệm là
A 1302.
B 1397.
C 1305.
D 1395.
- Câu 9 : Số điểm cực trị của hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 4{x^2} + 3\) bằng
A 3
B 0
C 4
D 2
- Câu 10 : Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần bằng 24 \(c{m^2}\) thì chiều cao \(h\) của khối trụ có thể tích lớn nhất là:
A \(h = \sqrt {\dfrac{3}{\pi }} \,\left( {cm} \right)\).
B \(h = \dfrac{{16}}{{\sqrt \pi }}\,\left( {cm} \right)\).
C \(h = \dfrac{4}{{\sqrt \pi }}\,\left( {cm} \right)\).
D \(h = \sqrt {\dfrac{6}{\pi }} \,\left( {cm} \right)\)
- Câu 11 : Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn \(x + y = 2\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = {x^3} + 3{x^2} + 3{y^2} - 3x - 5\) là
A 9.
B \( - 1\).
C \( - 2\).
D 7.
- Câu 12 : Một hình nón có đỉnh S có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 3 \), góc ở đỉnh là \(120^\circ \). Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất \({S_{\max }}\) của thiết diện đó là bao nhiêu?
A \({S_{\max }} = 2{a^2}\).
B \({S_{\max }} = 4{a^2}\).
C \({S_{\max }} = \dfrac{9}{8}{a^2}\).
D \({S_{\max }} = {a^2}\sqrt 2 \).
- Câu 13 : Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(ABCD\) là hình thang vuông tại A và B, biết \(AB = 2a\), \(AD = 3BC = 3a\), khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(\dfrac{{3\sqrt 6 }}{4}a\).Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là:
A \(2\sqrt 6 {a^3}\).
B \(2\sqrt 3 {a^3}\).
C \(6\sqrt 3 {a^3}\).
D \(6\sqrt 6 {a^3}\).
- Câu 14 : Trên bàn có một cốc nước hình trụ đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ vài cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đâu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
A \(\dfrac{1}{2}\).
B \(\dfrac{2}{3}\).
C \(\dfrac{4}{9}\).
D \(\dfrac{5}{9}\).
- Câu 15 : Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _x}3 - {\log _{81}}x = 0\). Khi đó tích \({x_1}.{x_2}\) bằng
A 1.
B -1
C -2.
D 2.
- Câu 16 : Tìm giá trị cực tiểu của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 3\).
A \({y_{CT}} = - 3\)
B \({y_{CT}} = 4\).
C \({y_{CT}} = 3\).
D \({y_{CT}} = - 4\).
- Câu 17 : Số chữ số trong biểu diễn thập phân của \({2018^{2018}}\) là:
A 6669.
B 6670.
C 6672.
D 6671.
- Câu 18 : Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các mặt ABC, ABD, ACD, BCD. Biết \(AB = 6a,\,AC = 9a,\,AD = 12a\). Thể tích khối tứ diện MNPQ là:
A \({a^3}\).
B \(36{a^3}\).
C \(108{a^3}\)
D \(4{a^3}\).
- Câu 19 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {\left( {2019} \right)^{{x^3} - {x^2} + mx}}\) đồng biến trên [1;2].
A \(m \ge - 1\).
B \(m \ge 4\).
C \(m > - 8\).
D \(m \ge 1\).
- Câu 20 : Cho hàm số \(y = \dfrac{x}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách từ điểm \(M \in \left( C \right)\) tới hai đường tiệm cận là:
A \(2\sqrt 2 \).
B \(3\).
C \(1\).
D \(2\).
- Câu 21 : Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, AA’ = A’B = A’D. Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ biết \(AB = a,\,AD = a\sqrt 3 ,\,AA' = 2a\).
A \(3{a^3}\sqrt 3 \).
B \({a^3}\sqrt 3 \).
C \({a^3}\)
D \(3{a^3}\).
- Câu 22 : Hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tâm cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A Trung điểm của SB
B Trung điểm của AC.
C Trung điểm của SC.
D Trọng tâm tam giác SAB.
- Câu 23 : Cho x, y là các số thực dương tùy ý và \(a\) là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\).
B \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {x + y} \right)\).
C \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}x.{\log _a}y\).
D \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {x - y} \right)\).
- Câu 24 : Cho \({\log _2}5 = a\) và \({\log _3}5 = b\). Tính \({\log _{24}}15\) theo a và b.
A \(\dfrac{{a\left( {1 + 2b} \right)}}{{ab + 3}}\).
B \(\dfrac{a}{{ab + 1}}\).
C \(\dfrac{{a\left( {1 + 2b} \right)}}{{ab + 1}}\).
D \(\dfrac{{a\left( {1 + b} \right)}}{{ab + 3}}\).
- Câu 25 : Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A’ lên (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABD. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết \(AB = a,\,\widehat {ABC} = 120^\circ ,\,AA' = a\).
A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\).
B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).
C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
D \({a^3}\sqrt 2 \).
- Câu 26 : Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
A \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 2}}\).
B \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x - 2}}\).
C \(y = \dfrac{{x + 3}}{{2 + x}}\).
D \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}}\).
- Câu 27 : Cho S.ABCD là hình chóp đều, biết \(AB = a,\,SA = a\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).
C \({a^3}\).
D \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\).
- Câu 28 : Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^2} - 6x + 8} \right)\).
A \(D = \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\).
B \(D = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).
C \(D = \left( {2;4} \right)\).
D \(D = \left[ {2;4} \right]\).
- Câu 29 : Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số trùng phương \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c,\left( {a \ne 0} \right)\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = {\log _7}m\) có 8 nghiệm phân biệt.
A \(1 < m < \log _7^{}2\).
B \(1 \le m \le 9\).
C \(1 < m < 49\).
D \(1 \le m \le {\log _7}2\).
- Câu 30 : Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi trả hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết số nợ ngân hàng.
A 19.
B 22.
C 21.
D 20.
- Câu 31 : Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + 2m - 1 = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt.
A \(1 < m < 5\).
B \(\dfrac{1}{2} < m < 5\).
C \(1 \le m \le 5\).
D \(\dfrac{1}{2} \le m \le 5\).
- Câu 32 : Biết \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right)\) ở hình bên là hai trong bốn đồ thị của các hàm \(y = {\left( {\sqrt 5 } \right)^x},y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - x}},y = {6^x},y = {\left( {0,4} \right)^x}\). Hỏi \(\left( {{C_2}} \right)\) là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A \(y = {6^x}\).
B \(y = {\left( {\sqrt 5 } \right)^x}\).
C \(y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - x}}\).
D \(y = {\left( {0,4} \right)^x}\).
- Câu 33 : Khối đa diện đều loại \(\left\{ {5;3} \right\}\) là:
A Khối tứ diện đều.
B Khối hai mươi mặt đều.
C Khối bát diện đều.
D Khối mười hai mặt đều.
- Câu 34 : Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a.
A \(\dfrac{{2\pi {a^2}}}{3}\).
B \(\dfrac{{3\pi {a^2}}}{2}\).
C \(\dfrac{{3\pi {a^2}}}{4}\).
D \(\dfrac{{4\pi {a^2}}}{3}\).
- Câu 35 : Tìm số các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(y = \dfrac{{mx + 5}}{{x + m}}\) nghịch biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
A Vô số giá trị.
B 2.
C 3.
D 5.
- Câu 36 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A \(V = \dfrac{{5\sqrt {15} \pi }}{{54}}\).
B \(V = \dfrac{{5\sqrt {15} \pi }}{{18}}\).
C \(V = \dfrac{{5\pi }}{3}\).
D \(V = \dfrac{{4\sqrt 3 \pi }}{{27}}\).
- Câu 37 : Cho hàm số \(y = {x^4} - 2\sqrt[3]{3}\left( {m - 1} \right){x^2} - m + 1\). Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác đều..
A \(m = 0\).
B \(m = \sqrt[3]{3}\).
C \(m = - 1\).
D \(m = 2\)
- Câu 38 : Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây:1. Đồ thị hàm số \(y = {\left( {3x + 2} \right)^{ - 1}}\) không có tiệm cận ngang.2. Hàm số \(y = {x^4} - {x^2}\) không có giao điểm với đường thẳng có phương trình \(y = - 2\)3. Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 3} \) có tập xác định là \(R{\rm{\backslash }}\left\{ 3 \right\}\)4. Đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} - 4x\) cắt trục tung tại 2 điểm
A 3.
B 2
C 0
D 1
- Câu 39 : Tập hợp các điểm trong không gian cách đều một đường thẳng cố định là
A Hình trụ.
B Mặt trụ.
C Mặt nón.
D Mặt cầu.
- Câu 40 : Tập nghiệm S của phương trình \({\log _{25}}{\left( {x - 1} \right)^2} = 1\) là:
A \(\left\{ { - 4;6} \right\}\).
).
B \(\left\{ 6 \right\}\).
C \(\left\{ { - 4} \right\}\).
D \(\left\{ {26} \right\}\
- Câu 41 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
B Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
C Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
D Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
- Câu 42 : Một hình nón có đường kính đáy là \(2a\sqrt 3 \), góc ở đỉnh là \(120^\circ \). Thể tích của khối nón đó là
A \(\pi {a^3}\).
B \(3\pi {a^3}\).
C \(2\sqrt 3 \pi {a^3}\).
D \(\pi {a^3}\sqrt 3 \).
- Câu 43 : Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right)\). Tồn tại dây cung \(AB\) thuộc đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho \(\Delta O'AB\) là tam giác đều và mặt phẳng \(\left( {O'AB} \right)\) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn \(\left( O \right)\) một góc \(60^\circ \). Khi đó, diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình trụ là:
A \({S_{xq}} = \dfrac{{3\pi {R^2}\sqrt 7 }}{7}\).
B \({S_{xq}} = \dfrac{{4\pi {R^2}}}{7}\).
C \({S_{xq}} = \dfrac{{6\pi {R^2}\sqrt 7 }}{7}\).
D \({S_{xq}} = \dfrac{{3\pi {R^2}}}{{\sqrt 7 }}\).
- Câu 44 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng \(45^\circ \), M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, AB, thể tích V của khối tứ diện DMNP là \(V = \dfrac{{{a^3}}}{6}\). Độ dài cạnh đáy là:
A \(a\sqrt 3 \).
B \(a\sqrt 2 \).
C \(2a\)
D \(3a\).
- Câu 45 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\left( {0,3} \right)^x}\) trên \(\left[ {0;3} \right]\) bằng:
A 0,027.
B 2,7.
C 0,27.
D 1.
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google