Trên bàn có một cốc nước hình trụ đầy nước, có chi...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thể tích khối nón: \({V_{non}} = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\)

Thể tích khối trụ: \({V_{tru}} = \pi {r^2}h\)

Thể tích khối cầu: \({V_{cau}} = \dfrac{4}{3}\pi {r^3}\)

Giải chi tiết:

Giả sử cốc nước hình trụ có bán kính đáy là \(r\), khi đó, chiều cao của hình trụ là \(6r\). Thể tích của khối trụ là: 

\({V_{tru}} = \pi {r^2}.6r = 6\pi {r^3}\)

Khối cầu có bán kính bằng r và có thể tích là:  \({V_{cau}} = \dfrac{4}{3}\pi {r^3}\)

Khối nón có bán kính đáy bằng r và có chiều cao \(h = 6r - 2r = 4r\), có thể tích là:  \({V_{non}} = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}.4r = \dfrac{4}{3}\pi {r^3}\)

Thể tích của lượng nước còn lại là: \(V = {V_{tru}} - {V_{cau}} - {V_{non}} = 6\pi {r^3} - \dfrac{4}{3}\pi {r^3} - \dfrac{4}{3}\pi {r^3} = \dfrac{{10}}{3}\pi {r^3}\)

Tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu là: \(\dfrac{{\dfrac{{10}}{3}\pi {r^3}}}{{6\pi {r^3}}} = \dfrac{5}{9}\).

Chọn: D