Cho \({\log _2}5 = a\) và \({\log _3}5 = b\). Tính...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}};{\log _a}{b^c} = c{\log _a}b\) (các biểu thức đều xác định)

Giải chi tiết:

Ta có: \({\log _{24}}15 = \dfrac{{{{\log }_5}15}}{{{{\log }_5}24}} = \dfrac{{1 + {{\log }_5}3}}{{3{{\log }_5}2 + {{\log }_5}3}} = \dfrac{{1 + \dfrac{1}{b}}}{{\dfrac{3}{a} + \dfrac{1}{b}}} = \dfrac{{\dfrac{{b + 1}}{b}}}{{\dfrac{{3b + a}}{{ab}}}} = \dfrac{{\left( {b + 1} \right)a}}{{a + 3b}}\)

Chọn: D