Cho \(x,\,y,\,z\) là những số thực thỏa mãn \({3^x...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp logarit hóa.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{3^x} = {7^y} = {21^{ - z}} \Leftrightarrow {3^x}{.21^z} = {7^y}{.21^z} = 1\\ \Leftrightarrow {3^{x + z}}{.7^z} = {7^{y + z}}{.3^z} = 1 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{3^{x + z}}{{.7}^z}} \right) = {\log _3}\left( {{7^{y + z}}{{.3}^z}} \right) = {\log _3}1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + z} \right) + z.{\log _3}7 = \left( {y + z} \right).{\log _3}7 + z = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {y + z} \right).{\log _3}7 + z = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\left( {x + z} \right) + z.{\log _3}7 = 0\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 2 \right) \Leftrightarrow x + z =  - z.{\log _3}7 \Leftrightarrow z + z{\log _3}7 = x\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow y{\log _3}7 + z{\log _3}7 + z = 0 \Leftrightarrow y{\log _3}7 = x\end{array}\)

Khi đó: \(P = xy + yz + zx = y\left( {x + z} \right) + zx = y.\left( { - z.{{\log }_3}7} \right) + z.y.{\log _3}7 = 0\).

Chọn: C