Tìm giá trị thực của tham số m để phương...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t = {2^x},\,\left( {t > 0} \right)\). Mỗi giá trị của \(t\,\left( {t > 0} \right)\) cho ta đúng 1 giá trị của x  \( \Rightarrow \) Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt thì phương trình \({t^2} - 6.t + 2m - 1 = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết:

Đặt \(t = {2^x},\,\left( {t > 0} \right)\). Phương trình \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + 2m - 1 = 0\) (1) trở thành \({t^2} - 6.t + 2m - 1 = 0\)

Để (1) có hai nghiệm thực phân biệt thì (2) có hai nghiệm thực dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\p > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - 2m + 1 > 0\\ - \dfrac{{ - 6}}{1} > 0\\\dfrac{{2m - 1}}{1} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\m > \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < m < 5\) .

Chọn: B