cunghocvui

Đăng nhập Đăng ký

Đăng nhập hoặc đăng ký miễn phí để đặt câu hỏi và nhận câu trả lời sớm nhất !

Đăng nhập
hoặc
Đăng kí

Tiểu học
Công thức
Đề thi & kiểm tra
Phương trình hóa học
Tuyển sinh
Review Sách
Review Ứng dụng

Tiểu học
Công thức
Đề thi & kiểm tra
Phương trình hóa học
Tuyển sinh
Review Sách
Review Ứng dụng

Liên hệ

102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

[email protected]

082346781

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 8 Toán học Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Câu 1 : Làm tính nhân: $3 x (5 x^{2} - 2 x - 1)$

Câu 2 : Làm tính nhân: ( $x^{2}$ +2xy -3)(-xy)
Câu 3 : Làm tính nhân: 1/2 $x^{2}$ y ( 2 $x^{3}$ - 2/5 x $y^{2}$ -1)
Câu 4 : Rút gọn các biểu thức: x(2 $x^{2}$ – 3) – $x^{2}$ (5x + 1) + $x^{2}$
Câu 5 : Rút gọn các biểu thức: 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8( $x^{2}$ – 3)

Câu 6 : Rút gọn các biểu thức: 1/2 $x^{2}$ (6x – 3) – x( $x^{2}$ + 1/2) + 1/2.(x + 4)
Câu 7 : Tính giá trị các biểu thức sau: P = 5x( $x^{2}$ – 3) + $x^{2}$ (7 – 5x) – 7 $x^{2}$ với x = - 5
Câu 8 : Tính giá trị các biểu thức sau: Q = x(x – y) + y(x – y) với x = 1,5, y = 10
Câu 9 : Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: x(5x – 3) – $x^{2}$ (x – 1) + x( $x^{2}$ – 6x) – 10 + 3x

Câu 10 : Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: x( $x^{2}$ + x + 1) – $x^{2}$ (x + 1) – x + 5
Câu 11 : Tìm x, biết: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26.
Câu 12 : Làm tính nhân: 2 $x^{2}$ (5 $x^{3}$ − 4 $x^{2}$ y − 7xy + 1)
Câu 13 : Thực hiện phép tính: (5x – 2y)( $x^{2}$ – xy + 1)

Câu 14 : Thực hiện phép tính: (x – 1)(x + 1)(x + 2)
Câu 15 : Thực hiện phép tính: 1/2. $x^{2}$ $y^{2}$ (2x + y)(2x – y)
Câu 16 : Thực hiện phép tính (1/2 x – 1)(2x – 3)
Câu 17 : Thực hiện phép tính (x – 7)(x – 5)

Câu 18 : Thực hiện phép tính (x - 1/2 )(x + 1/2 )(4x - 1)
Câu 19 : Chứng minh: (x – 1)( $x^{2}$ + x + 1) = $x^{3}$ - 1
Câu 20 : Chứng minh: ( $x^{3}$ + $x^{2}$ y + x $y^{2}$ + $y^{3}$ )(x - y) = $x^{4}$ – $y^{4}$
Câu 21 : Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.

Câu 22 : Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Câu 23 : Kết quả của phép tính (x − 5)(x + 3) là:
Câu 24 : Chứng minh rằng giá trị của biểu thức (n − 1)(3 − 2n) − n(n + 5) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n
Câu 25 : Tính: ${(x + 2 y)}^{2}$

Câu 26 : Tính: (x – 3y)(x + 3y)
Câu 27 : Tính: ${(5 - x)}^{2}$
Câu 28 : Tính: ${(x - 1)}^{2}$
Câu 29 : Tính: ${(3 - y)}^{2}$

Câu 30 : Tính: ${(x - 1 / 2)}^{2}$
Câu 31 : Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng: $x^{2}$ + 6x + 9
Câu 32 : Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng: $x^{2}$ + x + 1/4
Câu 33 : Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng: 2x $y^{2}$ + $x^{2}$ $y^{4}$ + 1

Câu 34 : Rút gọn biểu thức: (x + y)2 + (x – y)2
Câu 35 : Rút gọn biểu thức: 2(x – y)(x + y) + ${(x + y)}^{2}$ + ${(x - y)}^{2}$
Câu 36 : Rút gọn biểu thức: ${(x - y + z)}^{2}$ + ${(z - y)}^{2}$ + 2(x – y + z)(y – z)
Câu 37 : Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng $a^{2}$ chia cho 5 dư 1.

Câu 38 : Tính giá trị của biểu thức sau: $x^{2}$ – $y^{2}$ tại x = 87 và y = 13
Câu 39 : Tính giá trị của biểu thức sau: $x^{3}$ – 3 $x^{2}$ + 3x – 1 tại x = 101
Câu 40 : Tính giá trị của biểu thức sau: $x^{3}$ + 9 $x^{2}$ + 27x + 27 tại x = 97
Câu 41 : Chứng minh rằng: (a + b)( $a^{2}$ – ab + $b^{2}$ ) + (a – b)( $a^{2}$ + ab + $b^{2}$ ) = 2 $a^{3}$

Câu 42 : Chứng minh rằng: $a^{3}$ + $b^{3}$ = (a + b)[ ${(a - b)}^{2}$ + ab]
Câu 43 : Chứng minh rằng: ( $a^{2}$ + $b^{2}$ )( $c^{2}$ + $d^{2}$ ) = ${(a c + b d)}^{2} + {(a d - b c)}^{2}$
Câu 44 : Chứng tỏ rằng: $x^{2}$ – 6x + 10 > 0 với mọi x
Câu 45 : Chứng tỏ rằng: 4x – $x^{2}$ – 5 < 0 với mọi x

Câu 46 : Tính diện tích các hình trong hình vẽ sau (mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích). Hãy giải thích vì sao tính được như vậy.
Câu 47 : Trên giấy ô vuông hãy vẽ: Hai hình chữ nhật có cùng chu vi khác diện tích.
Câu 48 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: P = $x^{2}$ – 2x + 5
Câu 49 : Trên giấy ô vuông hãy vẽ: Hai hình chữ nhật có kích thước khác nhau nhưng có diện tích bằng nhau

Câu 50 : Cho hình bình hành ABCD (như hình vẽ). Từ A và C kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh.rằng hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích.
Câu 51 : Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tại E, F. Chứng minh hai hình ABCFE và ADCFE có cùng diện tích.
Câu 52 : Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tại E, F. Các hình đó có phải là đa giác lồi không? Vì sao?
Câu 53 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: Q = 2 $x^{2}$ – 6x

Câu 54 : Trên hình vẽ bên dưới, các tứ giác ABCD, EFCH đều là hình bình hành. Điểm E nằm trên đường chéo AC. Chứng minh rằng đa giác AEHD và hình ABCFE có diện tích bằng nhau
Câu 55 : Trên hình vẽ bên dưới, các tứ giác ABCD, EFCH đều là hình bình hành. Điểm E nằm trên đường chéo AC. ABCFE có phải là đa giác lồi không? Vì sao?
Câu 56 : Cho một tam giác vuông cân. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.
Câu 57 : Nền của một phòng học có dạng hình chữ nhật, với chiều rộng đo được là 4m và chiều dài là 6m. Để có thể lát kín nền đó cần bao nhiêu viên gạch có hình vuông, với cạnh là 33,33cm ?

Câu 58 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: M = $x^{2}$ + $y^{2}$ – x + 6y + 10
Câu 59 : Cần bao nhiêu viên gạch có hình vuông, với cạnh là 25cm để có thể lát kín một mảnh sân có dạng như hình bs. 23 (biết AB = 6cm, BC = 8m, CD = 8m, DE = 3m, EF = 6m, FG = 3m, GH = 4m và góc tại các đỉnh A, B, C, D, E, F, G, H đều là góc vuông) ?
Câu 60 : Dùng diện tích để chứng tỏ : ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
Câu 61 : Dùng diện tích để chứng tỏ : ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ với điều kiện b < a

Câu 62 : Đố vui: Có thể dùng kéo cắt một lần và chỉ cắt theo đường thẳng, chia một hình chữ nhật thành hai mảnh để ghép lại được một tam giác vuông hay không ?
Câu 63 : Đố vui: Có thể dùng kéo cắt hai lần và chỉ cắt theo đường thằng, chai một hình chữ nhật thành ba mảnh để ghép lại được một tam giác thường hay không ?
Câu 64 : Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: A = 4x – $x^{2}$ + 3
Câu 65 : Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: B = x – $x^{2}$

Câu 66 : Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: N = 2x – 2 $x^{2}$ – 5
Câu 67 : Cho $x^{2}$ + $y^{2}$ = 26 và xy = 5, giá trị của ${(x - y)}^{2}$ là:
Câu 68 : Kết quả của tích $(a^{2} + 2 a + 4) (a - 2)$ là:
Câu 69 : Rút gọn các biểu thức: P = (5x − 1) + 2(1 − 5x)(4 + 5x) + ${(5 x + 4)}^{2}$

Câu 70 : Rút gọn các biểu thức: Q = ${(x - y)}^{3}$ + ${(y + x)}^{3}$ + ${(y - x)}^{3}$ – 3xy(x + y)
Câu 71 : Rút gọn biểu thức: P = 12.( $5^{2}$ + 1)( $5^{4}$ + 1)( $5^{8}$ + 1)( $5^{16}$ + 1)
Câu 72 : Chứng minh hằng đẳng thức: ${(a + b + c)}^{3}$ = $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3(a+b)(b+c)(c+a)
Câu 73 : Tính nhanh: 85.12,7 + 5.3.12,7

Câu 74 : Tính nhanh: 52.143 – 52.39 – 8.26
Câu 75 : Phân tích thành nhân tử: 5x – 20y
Câu 76 : Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn tam giác. Diện tích của các tam giác đó có bằng nhau không? Vì sao?
Câu 77 : Cho tam giác ABC có đáy BC cố định và đỉnh A di động trên đường thẳng d cố định song song với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC có diện tích không đổi.

Câu 78 : Phân tích thành nhân tử: 5x(x – 1) – 3x(x – 1)
Câu 79 : Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d ( d ⊥ BC). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A đến đường thẳng BC. Điền vào ô trống bảng sau:
Câu 80 : Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d ( d ⊥ BC). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A đến đường thẳng BC. Vẽ đồ thị biểu diễn số đo $S_{A B C}$ theo độ dài AH.
Câu 81 : Phân tích thành nhân tử: x(x + y) – 5x – 5y

Câu 82 : Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d ( d ⊥ BC). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A đến đường thẳng BC. Diện tích tam giác tỉ lệ thuận với chiều cao AH không?
Câu 83 : Tính giá trị của các biểu thức sau: $x^{2}$ + xy + x tại x = 77 và y = 22
Câu 84 : Tính diện tích hình bên theo kích thước đã cho trên hình.
Câu 85 : Hai cạnh của một tam giác có độ dài là 5cm và 6cm. Hỏi diện tích của tam giác đó có thể lấy giá trị nào trong các giá trị sau:

Câu 86 : Tính giá trị của các biểu thức sau: x(x – y) + y(y – x) tại x= 53 và y =3
Câu 87 : Cho tam giác ABC, biết AB = 3AC. Tính tỉ số hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và C.
Câu 88 : Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD có độ dài bằng 6cm thành ba đoạn thắng bằng nhau. Gọi P, Q, R, S là giao điểm của EH và NK với FM và GL. Tính diện tích của ngũ giác AEPSN và của tứ giác PQRS.
Câu 89 : Có thể dùng kéo cắt hai lần và chỉ cắt theo đường thẳng chia một tam giác (thường) thành ba mảnh để ghép lại được một hình chữ nhật hay không ?

Câu 90 : Hãy chia một tam giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau bởi một đường thẳng đi qua đỉnh của tam giác đó.
Câu 91 : Hãy chia một tam giác thành 4 phần có diện tích bằng nhau bởi ba đường thẳng, trong đó chỉ có một đường đi qua đỉnh của tam giác đó.
Câu 92 : Cho tam giác đều ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với CA tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với AB tại điểm T.
Câu 93 : Cho hai tam giác ABC và DBC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Kẻ đường cao DK của tam giác DBC. Gọi S là diện tích của tam giác ABC. Gọi S’ là diện tích của tam giác DBC.

Câu 94 : Cho tam giác ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Kẻ các đường cao của tam giác đó là AD, BE và CF. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với AD cắt cạnh BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với BE cắt cạnh AC tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với CF cắt cạnh BA tại điểm T.
Câu 95 : Tìm x biết: x + 5 $x^{2}$ = 0
Câu 96 : Tìm x biết: $x + 1 = {(x + 1)}^{2}$
Câu 97 : Tìm x biết: $x^{3}$ + x = 0

Câu 98 : Chứng minh rằng: $n^{2}$ (n + 1) + 2n(n + 1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Câu 99 : Phân tích đa thức $x^{2}$ (x + 1) − x(x + 1) thành nhân tử ta được kết quả là:
Câu 100 : Tính nhanh các giá trị biểu thức: 97.13 + 130.0,3
Câu 101 : Tính nhanh các giá trị biểu thức: 86.153 − 530.8,6

Câu 102 : Phân tích thành nhân tử: $x^{2}$ – 9
Câu 103 : Phân tích thành nhân tử: 4 $x^{2}$ – 25
Câu 104 : Phân tích thành nhân tử: $x^{6}$ – $y^{6}$
Câu 105 : Tìm x, biết đa giác ở hình vẽ có diện tích bằng 3375 $m^{2}$

Câu 106 : Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC = 3cm. Vẽ hình bình hành ABEF có cạnh AB = 5cm và diện tích bằng diện tích hình chữ nhật. Vẽ được bao nhiêu hình như vậy ?
Câu 107 : Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC=3cm. Vẽ hình bình hành ABEF có cạnh AB = 5cm, BE = 5cm và có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy?
Câu 108 : Tính diện tích của hình thang vuông, biết hai đáy có độ dài là 2cm, 4cm, góc tạo bởi một cạnh bên và đáy lớn có số đo bằng $45^{0}$
Câu 109 : Tính diện tích hình thang, biết các dây có độ dài là 7cm và 9cm, một trong các cạnh bên dài 8cm và tạo với đây một góc có số đo bằng $30^{0}$

Câu 110 : Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình của hình thang và cắt hai dây hình thang sẽ chia hình thang đó thành hai hình thang có diện tích bằng nhau.
Câu 111 : Diện tích hình bình hành bằng 24 $c m^{2}$ . Khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến các cạnh hình bình hành bằng 2cm và 3cm. Tính chu vi của hình bình hành.
Câu 112 : Một hình chữ nhật có các kích thước a và b. Một hình bình hành cũng có hai cạnh là a và b. Tính góc nhọn của hình bình hành nếu diện tích của nó bằng một nửa diện tích hình chữ nhật (a và b có cùng đơn vị đo).
Câu 113 : Hai cạnh của một hình hình hành có độ dài là 6cm và 8cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao thứ hai. Hỏi bài toán có mấy đáp số.

Câu 114 : Một hình chữ nhật và một hình bình hành có hai cạnh là a và b. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn (a vàb có cùng đơn vị do).
Câu 115 : Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau: Hình thang ABCD, đáy lớn AB = 10cm, đáy nhỏ CD = 6cm và đường cao DE = 5cm
Câu 116 : Phân tích thành nhân tử: 9 $x^{2}$ + 6xy + $y^{2}$
Câu 117 : Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau: Hình thang cân ABCD, đáy nhỏ CD = 6cm, đường cao DH = 4cm và cạnh bên AD = 5cm.

Câu 118 : Phân tích thành nhân tử: 6x – 9 – $x^{2}$
Câu 119 : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD và đáy lớn AB. Hãy vẽ tam giác ADE mà diện tích của nó bằng diện tích hình thang đã cho. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thang dựa vào độ dài hai cạnh đáy và độ dài đường cao của hình thang.
Câu 120 : Phân tích thành nhân tử: $x^{2}$ + 4 $y^{2}$ + 4xy
Câu 121 : Phân tích thành nhân tử: ${(x + y)}^{2}$ – ${(x - y)}^{2}$

Câu 122 : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD và đáy lớn AB. Hãy chia hình thang đã cho thành hai phần có diện tích bằng nhau bằng một đường thẳng đi qua đỉnh D của nó.
Câu 123 : Phân tích thành nhân tử: ${(3 x + 1)}^{2}$ – ${(x + 1)}^{2}$
Câu 124 : Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = MN = NC = 1/3 BC. Tính diện tích của tứ giác ABMD theo S
Câu 125 : Phân tích thành nhân tử: $x^{3}$ + $y^{3}$ + $z^{3}$ – 3xyz

Câu 126 : Tính nhanh: $25^{2}$ – $15^{2}$
Câu 127 : Tính nhanh: $87^{2}$ + $73^{2}$ – $27^{2}$ - $13^{2}$
Câu 128 : Tìm x biết : $x^{3}$ - 0,25x = 0
Câu 129 : Tìm x biết : $x^{2}$ - 10x = -25

Câu 130 : Phân tích đa thức 4 $x^{2}$ − 9 $y^{2}$ thành nhân tử ta có kết quả:
Câu 131 : Tìm x, biết: 4 $x^{2}$ − 4x = −1
Câu 132 : Tìm x, biết: 8 $x^{3}$ + 12 $x^{2}$ + 6x + 1 = 0
Câu 133 : Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = MN = NC = 1/3 BC. Từ điểm N kẻ NT song song với AB (T thuộc AC). Tính diện tích của tứ giác ABNT theo S

Câu 134 : Trong những hình thoi có chu vi bằng nhau, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn nhất.
Câu 135 : Phân tích thành nhân tử: $x^{2}$ – x – $y^{2}$ – y
Câu 136 : Tính diện tích hình thoi, biết cạnh của nó dài 6,2cm và một trong các góc của nó bằng $30^{0}$
Câu 137 : Cho hình thoi ABCD, biết AB = 5cm, AI = 3cm (I là giao điểm của hai đường chéo). Hãy tính diện tích hình thoi.

Câu 138 : Hãy vẽ một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau, biết độ dài hai đường chéo đó là a và 1/2 a . Hỏi vẽ được bao nhiêu hình như vậy.
Câu 139 : Phân tích thành nhân tử: $x^{2}$ – 2xy + $y^{2}$ - $z^{2}$
Câu 140 : Phân tích thành nhân tử: 5x – 5y + ax – ay
Câu 141 : Phân tích thành nhân tử: $a^{3}$ – $a^{2}$ x – ay + xy

Câu 142 : Có thể vẽ được mấy hình thoi, biết độ dài hai đường chéo là a và 1/2 a.
Câu 143 : Phân tích thành nhân tử: xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz
Câu 144 : Hãy tính điện tích các hình vẽ đó
Câu 145 : Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức: $x^{2}$ – 2xy – 4 $z^{2}$ + $y^{2}$ với x = 6; y = -4; z= 45

Câu 146 : Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức: 3(x – 3)(x + 7) + ${(x - 4)}^{2}$ + 48 với x = 0,5
Câu 147 : Phân tích thành nhân tử 4 $x^{2}$ − $y^{2}$ + 4x + 1.
Câu 148 : Phân tích thành nhân tử $x^{3}$ – x + $y^{3}$ – y.
Câu 149 : Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 16 cm và 12 cm. Tính: Diện tích hình thoi

Câu 150 : Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 16 cm và 12 cm. Tính: Độ dài cạnh hình thoi
Câu 151 : Sử dụng kéo cắt đúng hai lần, theo đường thẳng, chia một hình thoi thành ba phần sao cho có thể ghép lại thành một hình chữ nhật.
Câu 152 : Sử dụng kéo cắt đúng 2 lần, theo đường thẳng, chia một hình chữ nhật thành ba phần sao cho có thể ghép lại thành một hình thoi.
Câu 153 : Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.

Câu 154 : Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Tính diện tích của tứ giác XYZT.
Câu 155 : Cho tam giác vuông ABC, có hai cạnh góc vuông là AC = 6cm và AB = 8cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = 5cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho EB = 5cm. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng DE, DB, BC và CE. Tính diện tích của tứ giác MNPQ.
Câu 156 : Thực hiện phép vẽ và đo cần thiết để tính diện tích đa giác ABCDE có AE // BC (như hình vẽ).
Câu 157 : Theo bản đồ ghi hình bên tỉ lệ 1:100 , hãy tính điện tích hồ nước phần gạch đậm.

Câu 158 : Theo kích thước đã cho trên hình. Tính diện tích phân gạch đậm (đơn vị là $m^{2}$ )
Câu 159 : Tính diện tích mảnh đất theo kích thước trong hình (đơn vị $m^{2}$ )
Câu 160 : Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau đây: Đa giác ABCDEF, biết AD = 4cm, BC = 1cm, FE = 2cm, FB = 3cm, FB vuông góc với AD như hình bs. 24
Câu 161 : Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau đây: Cho đa giác ABCD, CF và DE đều vuông góc với AB (như hình bs. 25)

Câu 162 : Cho hình bình hành ABCD, với diện tích S và AB = a, AD = b. Lấy mỗi cạnh của hình bình hành đó làm cạnh dựng một hình vuông ra phía ngoài hình bình hành. Tính theo a, b và S diện tích của đa giác giới hạn bởi các cạnh của hình vuông mà không là cạnh của hình bình hành đã cho.
Câu 163 : Bạn Giang đã vẽ một đa giác ABCDEFGHI như ở hình bs. 26.
Câu 164 : Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó. Chứng minh rằng $\frac{H A'}{A A'} + \frac{H B'}{B B'} + \frac{H C'}{C C'} = 1$
Câu 165 : Cho tam giác ABC. Tính tỉ số đường cao BB’, CC’ xuất phát từ đỉnh B, C

Câu 166 : Cho tam giác ABC. Tại sao nếu AB < AC thì BB' < CC'
Câu 167 : Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thắng l cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN = b. Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l theo a và b (a và b có cùng đơn vị đo).
Câu 168 : Tam giác ABC có hai trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo AM và BN.
Câu 169 : Cho hình bình hành ABCD. Gọi K và L là hai điểm thuộc BC sao cho BK = KL = LC. Tính tỉ số diện tích của: Các tam giác DAC và DCK

Câu 170 : Cho hình bình hành ABCD. Gọi K và L là hai điểm thuộc BC sao cho BK = KL = LC. Tính tỉ số diện tích của: Tam giác DAc và tứ giác ADLB
Câu 171 : Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC = 2AB, AB = a. Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều AGC. Tính các góc B, C, cạnh AC và diện tích tam giác ABC.
Câu 172 : Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC = 2AB, AB = a. Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều AGC. Chứng minh rằng FA vuông góc với BE và CG. Tính diện tích các tam giác FAG và FBE.
Câu 173 : Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC = 2AB, AB = a. Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều AGC. Tính diện tích tứ giác DEFG

Câu 174 : Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Xét các tam giác có đỉnh lấy trong số các điểm A, B, C, O, hãy chỉ ra các tam giác có diện tích bằng nhau và giải thích vì sao.
Câu 175 : Cho hình lục giác ABCDEF, có AB = BC = 3cm và ED = 4cm. Biết rằng ED song song với AB, AB vuông góc với BC, FE vuông góc với FA vuông góc với FA và FE = FA. Qua điểm A kẻ đường thẳng d song song với BC. Gọi K là giao điểm của d và ED, biết AK = 4cm, KD = 1cm. Tính diện tích của lục giác đó.
Câu 176 : Cho lục giác đều MNPQRS (h.bs.27). Gọi X, Y, Z tương ứng là trung điểm của các cạnh MN, PQ và RS. Khi đó XYZ là:
Câu 177 : Cho tứ giác MNPQ và các kích thước đã cho trên hình bs.28. Diện tích tam giác MQP bằng bao nhiêu ( $c m^{2}$ )?

Câu 178 : Cho hình bs.29, trong đó HK = KF = FL = LT và tam giác GHT có diện tích S. Khi đó, diện tích của tam giác GKL bằng:
Câu 179 : Cho hình bs.30 (hình bình hành MNPQ có diện tích S và X, Y tương ứng là trung điểm của các cạnh QP, PN). Khi đó, diện tích của tứ giác MXPY bằng:
Câu 180 : Cho hình bs.31, (R là điểm bất kì trên QS, S là điểm bất kì trên NO, hình thang NOPQ có diện tích S). Khi đó, tổng diện tích của hai tam giác QSP và NRO bằng:
Câu 181 : Cho tam giác MNP. Điểm T nằm trong tam giác MNP sao cho các tam giác TMN, TMP, TPN có diện tích bằng nhau. Khi đó, T là giao điểm

Câu 182 : Cho hình bs.32 (tam giác MNP vuông tại đỉnh M và NRQP, PUTM, MKHN đều là hình vuông, còn $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ tương ứng là diện tích của một hình). Quan hệ nào sau đây là đúng?
Câu 183 : Nếu độ dài cạnh của một hình vuông tăng gấp bốn lần thì diện tích hình vuông đó tăng lên bao nhiêu lần?
Câu 184 : Nếu một hình chữ nhật có chu vi là 16 (cm) và diện tích là 12 ( $c m^{2}$ ) thì độ dài hai cạnh của nó bằng bao nhiêu?
Câu 185 : Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABGD để EFGH là: Hình chữ nhật

Câu 186 : Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABGD để EFGH là: Hình thoi
Câu 187 : Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
Câu 188 : Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Các tứ giác ADBM, ADCN
Câu 189 : Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A.

Câu 190 : Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Tam giác ABC có điều kiện gìthì tứ giác AEDF là hình vuông.
Câu 191 : Phân tích thành nhân tử: $x^{4}$ + 2 $x^{3}$ + $x^{2}$
Câu 192 : Phân tích thành nhân tử: $x^{3} - x + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - y$
Câu 193 : Phân tích thành nhân tử: $5 x^{2} - 10 x y + 5 y^{2} - 20 z^{2}$

Câu 194 : Phân tích thành nhân tử: $x^{2}$ + 5 $x$ – 6
Câu 195 : Phân tích thành nhân tử: 5 $x^{2}$ + 5 $x$ $y$ – $x$ – $y$
Câu 196 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.
Câu 197 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?

Câu 198 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. Tứ giác BDEC là hình gì? VI sao?
Câu 199 : Phân tích thành nhân tử: $7 x - 6 x^{2} - 2$
Câu 200 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. Chứng minh rằng BC = BD + CE
Câu 201 : Phân tích thành nhân tử: $x^{2} + 4 x + 3$

Câu 202 : Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là: Hình chữ nhật
Câu 203 : Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là: Hình thoi
Câu 204 : Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là: Hình vuông
Câu 205 : Phân tích thành nhân tử: $2 x^{2} + 3 x + 5$

Câu 206 : Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành.
Câu 207 : Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. Tam giác ABC cần có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật.
Câu 208 : Phân tích thành nhân tử: $16 x - 5 x^{2} - 3$
Câu 209 : Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì?

Câu 210 : Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
Câu 211 : Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
Câu 212 : Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông.
Câu 213 : Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Tứ giác DEBF là hình gì? m sao?

Câu 214 : Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
Câu 215 : Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình bình hành.
Câu 216 : Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C, D. Gọi I là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ I đến AB.
Câu 217 : Tìm x, biết: 5x(x – 1) = x – 1

Câu 218 : Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C, D. Gọi I là trung điểm của CD. Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì I di chuyển trên đường thằng nào?
Câu 219 : Điền vào chỗ trống : Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là .........................
Câu 220 : Điền vào chỗ trống : Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là ....................
Câu 221 : Tìm x, biết: $2 (x + 5) - x^{2} - 5 x = 0$

Câu 222 : Điền vào chỗ trống : Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là ............................
Câu 223 : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC. Chứng minh rằng ADEF là hình thoi
Câu 224 : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADEF là hình vuông ?
Câu 225 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.

Câu 226 : Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao?
Câu 227 : Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K. Tứ giác AHIK là hình gì?
Câu 228 : Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K. Điểm I ở vị trí nào trên BC thì tứ giác AHIK là hình thoi
Câu 229 : Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

Câu 230 : Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK là hình vuông.
Câu 231 : Cho a + b + c = 0. Chứng minh $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$
Câu 232 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Câu 233 : Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF.

Câu 234 : Phân tích đa thức $x^{4} + 8 x$ thành nhân tử ta được kết quả là:
Câu 235 : Cho hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc của hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông.
Câu 236 : Phân tích đa thức $x^{2}$ + x – 6 thành nhân tử ta được kết quả là:
Câu 237 : Tìm x, biết $x^{2}$ − 2x – 3 = 0

Câu 238 : Tìm x, biết 2 $x^{2}$ + 5x – 3 = 0
Câu 239 : Làm tính chia: $x^{2} y z : x y z$
Câu 240 : Làm tính chia: $x^{3} y^{4} : x^{3} y$
Câu 241 : Làm tính chia: ${(x + y)}^{2} : (x + y)$

Câu 242 : Làm tính chia: ${(x - y + z)}^{4} : {(x - y + z)}^{3}$
Câu 243 : Làm tính chia: $18 x^{2} y^{2} z : 6 x y z$
Câu 244 : Làm tính chia: $5 a^{3} b : (- 2 a^{2} b)$
Câu 245 : Làm tính chia: $27 x^{4} y^{2} z : 9 x^{4} y$

Câu 246 : Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết: $x^{4} : x^{n}$
Câu 247 : Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết: $x^{n} : x^{3}$
Câu 248 : Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết: $5 x^{n} y^{3} : 4 x^{2} y^{2}$
Câu 249 : Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết: $x^{n} y^{n + 1} : x^{2} y^{5}$

Câu 250 : Tính giá trị của biểu thức sau: ${(- x^{2} y^{5})}^{2} : (- x^{2} y^{5})$ tại x = 1/2 và y = - 1
Câu 251 : Làm tính chia: ${(5 / 7 x^{2} y)}^{3} : {(1 / 7 x y)}^{3}$
Câu 252 : Làm tính chia: ${(- x^{3} y^{2} z)}^{4} : {(- x y^{2} z)}^{3}$
Câu 253 : Tính giá trị của biểu thức: $- {(x^{7} y^{5} z)}^{2} : {(- x y^{3} z)}^{2}$ tại x = 1; y = −10; z = 101

Câu 254 : Thực hiện phép tính: $(7 . 3^{5} - 3^{4} + 3^{6}) : 3^{4}$
Câu 255 : Thực hiện phép tính: $(16^{3} - 64^{2}) : 8^{3}$
Câu 256 : Làm tính chia: $(5 x^{4} - 3 x^{3} + x^{2}) : 3 x^{2}$
Câu 257 : Làm tính chia: $(5 x y^{2} + 9 x y - x^{2} y^{2}) : (- x y)$

Câu 258 : Làm tính chia: $(x^{3} y^{3} - 1 / 2 x^{2} y^{3} - x^{3} y^{2}) : 1 / 3 x^{2} y^{2}$
Câu 259 : Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết (n là số tự nhiên) $(5 x^{3} - 7 x^{2} + x) : 3 x^{n}$
Câu 260 : Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết (n là số tự nhiên) $(13 x^{4} y^{3} - 5 x^{3} y^{3} + 6 x^{2} y^{2}) : 5 x^{n} y^{n}$
Câu 261 : Làm tính chia: $[5 {(a - b)}^{3} + 2 {(a - b)}^{2}] : {(b - a)}^{2}$

Câu 262 : Làm tính chia: $5 {(x - 2 y)}^{3} : (5 x - 10 y)$
Câu 263 : Làm tính chia: $(x^{3} + 8 y^{3}) : (x + 2 y)$
Câu 264 : Kết quả phép tính $(6 x^{9} - 2 x^{6} + 8 x^{3}) : 2 x^{3}$ là:
Câu 265 : Tìm n(n∈N) để mỗi phép chia sau đây là phép chia hết $(x^{5} - 2 x^{3} - x) : 7 x^{n}$

Câu 266 : Tìm n(n∈N) để mỗi phép chia sau đây là phép chia hết $(5 x^{5} y^{5} - 2 x^{3} y^{3} - x^{2} y^{2}) : 2 x^{n} y^{n}$
Câu 267 : Làm tính chia: $(6 x^{2} + 13 x - 5) : (2 x + 5)$
Câu 268 : Làm tính chia: $(x^{3} - 3 x^{2} + x - 3) : (x - 3)$
Câu 269 : Làm tính chia: $(2 x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} - 3 x - 3) : (x^{2} - 3)$

Câu 270 : Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi thực hiện phép chia: $(12 x^{2} - 14 x + 3 - 6 x^{3} + x^{4}) : (1 - 4 x + x^{2})$
Câu 271 : Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi thực hiện phép chia: $(x^{5} - x^{2} - 3 x^{4} + 3 x + 5 x^{3} - 5) : (5 + x^{2} - 3 x)$
Câu 272 : Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi thực hiện phép chia: $(2 x^{2} - 5 x^{3} + 2 x + 2 x^{4} - 1) : (x^{2} - x - 1)$
Câu 273 : Cho hai đa thức A = $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 13 x - 11$ và B = $x^{2} - 2 x + 3$ . Tìm thương Q và số dư R sao cho A = B.Q + R.

Câu 274 : Tìm a để đa thức $x^{4} - x^{3} + 6 x^{2} - x + a$ chia hết cho đa thức $x^{2} - x + 5$
Câu 275 : Tìm giá trị nguyên của n để giá trị biểu thức $3 n^{3} + 10 n^{2} - 5$ chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1
Câu 276 : Kết quả của phép tính $(8 x^{3} - 1) : (1 - 2 x)$ là:
Câu 277 : Kết quả phép tính $(x^{3} + 8) : (x + 2)$ là:

Câu 278 : Cho hai đa thức A= $2 x^{4} - 10 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 2$ ; B = $2 x^{2} + 1$ .Tìm đa thức dư R trong phép chia A cho B rồi viết A= B.Q + R
Câu 279 : Làm tính nhân: $3 x (x^{2} - 7 x + 9)$
Câu 280 : Làm tính nhân: $2 / 5 x y (x^{2} y - 5 x + 10 y)$
Câu 281 : Làm tính nhân: $(x^{2} - 1) (x^{2} + 2 x)$

Câu 282 : Làm tính nhân: $(x + 3 y) (x^{2} - 2 x y + y)$
Câu 283 : Làm tính nhân: (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)
Câu 284 : Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau: $1, 6^{2} + 4.0, 8.3, 4 + 3, 4^{2}$
Câu 285 : Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau: $3^{4} . 5^{2} - (15^{2} + 1) (15^{2} - 1)$

Câu 286 : Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau: $x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x + 111$ tại x = 11
Câu 287 : Rút gọn biểu thức: ${(6 x + 1)}^{2} + {(6 x - 1)}^{2} - 2 (1 + 6 x) (6 x - 1)$
Câu 288 : Rút gọn biểu thức: $3 (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1)$
Câu 289 : Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12$

Câu 290 : Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{4} - 5 x^{2} + 4$
Câu 291 : Phân tích đa thức thành nhân tử: ${(x + y + z)}^{3} - z^{3} - y^{3} - z^{3}$
Câu 292 : Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau: A = $x^{2} - 6 x + 11$
Câu 293 : Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau: B = $2 x^{2} + 10 - 1$

Câu 294 : Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau: C = $5 x - x^{2}$
Câu 295 : Kết quả của phép tính (x + 2)(x − 1) là
Câu 296 : Rút gọn biểu thức x(x − y) − y(y − x) ta được ?
Câu 297 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $45 + x^{3} - 5 x^{2} - 9 x$

Câu 298 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x - 3$
Câu 299 : Làm tính chia $(2 x^{5} - 5 x^{3} + x^{2} + 3 x - 1) : (x^{2} - 1)$
Câu 300 : Làm tính chia $(5 x^{5} - 2 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x^{2} - 18 x - 3) : (x^{2} - 3)$
Câu 301 : Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau: A = $2 x^{2} - 8 x - 10$

Câu 302 : Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau: B = $9 x - 3 x^{2}$
Câu 303 : Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:
Câu 304 : Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa C và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ FH ⊥ AE (H ∈ AE) , FH cắt BC ở G. Tính số đo góc $∠$ (FAG)
Câu 305 : Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM . Vẽ hình vuông DKIH (H thuộc cạnh DE). Chứng minh rằng ABMI là hình vuông.

Câu 306 : Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH. Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH
Câu 307 : Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:
Câu 308 : Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì? Vì sao?
Câu 309 : Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh rằng AK+CE = BE.

Câu 310 : Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. Chứng minh rằng CE vuông góc với DF.
Câu 311 : Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng AM = AD.
Câu 312 : Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho $∠$ (EDC) = $∠$ (ECD) = $15^{0}$
Câu 313 : Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng :

Câu 314 : Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?
Câu 315 : Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF.
Câu 316 : Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là một hình thoi.
Câu 317 : Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình thoi là đỉnh của một hình chữ nhật.

Câu 318 : Chứng minh rằng trong hình thoi: Giao điểm của hai đường thẳng chéo là tâm đối xứng của hình thoi.
Câu 319 : Chứng minh rằng trong hình thoi: Hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi.
Câu 320 : Tứ giác ABCD có tọa độ các đỉnh như sau A(0;2); B(3; 0); C(0;-2) ; D(-3;0).Tứ giác ABCD là hình gì ? Tính chu vi của tứ giác đó.
Câu 321 : Cho hình thoi ABCD, kẻ đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH =AK.

Câu 322 : Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH, AK bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi
Câu 323 : Hình thoi ABCD có $∠$ A = $60^{0}$ . Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì? Vì sao?
Câu 324 : Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH = 2cm. Tính các góc của hình thoi, biết $∠$ A > $∠$ B
Câu 325 : Hình thoi ABCD có góc A = 60°. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao?

Câu 326 : Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự trên cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M,N,I,K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng IK vuông góc với MN.
Câu 327 : Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của tam giác AOB, BOC, COD, DOA. Chứng minh rằng EFGH là hình thoi.
Câu 328 : Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.
Câu 329 : Tìm đa thức P để $\frac{x - 3}{x^{2} + x + 1} = \frac{P}{x^{3} - 1}$ Phương án nào sau đây là đúng ?

Câu 330 : Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức : $\frac{(x + 2) P}{x - 2} = \frac{(x - 1) Q}{x^{2} - 4}$
Câu 331 : Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức: $\frac{(x + 2) . P}{x^{2} - 1} = \frac{(x - 2) . Q}{x^{2} - 2 x + 1}$
Câu 332 : Cho hai phân thức $\frac{P}{Q} v à \frac{R}{S}$
Câu 333 : Dựng hình thoi ABCD biết cạnh bằng 2cm, một đường chéo bằng 3cm.

Câu 334 : Cạnh của một hình thoi bằng 25, một đường chéo bằng 14. Đường chéo kia bằng:
Câu 335 : Cho hình thang cân ABCD( AB // CD). Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ?
Câu 336 : Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở I. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở K. Tứ giác AIDK là hình gì ?
Câu 337 : Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở I. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở K. Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì AIDK là hình thoi ?

Câu 338 : Cho đoạn thẳng AB, kẻ tia Ax bất kỳ, lấy các điểm C, D, E sao cho AC = CD = DE. Qua C, D kẻ đường thẳng song song với BE. Chứng minh rằng đoạn thẳng AB bị chia ra ba phân bằng nhau.
Câu 339 : Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trên tia Oy, điểm B di chuyển trên tia Ox. Gọi C là điểm đối xứng với A qua B. Điểm C di chuyển trên đường nào?
Câu 340 : Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC. Gọi I là trung điểm của AM. Điểm I di chuyển trên đường nào?
Câu 341 : Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC. GỌi D,E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. So sánh độ dài AM, DE.

Câu 342 : Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC. GỌi D,E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để DE có độ dài nhỏ nhất
Câu 343 : Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Điểm M di chuyển trên đường thẳng d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua M. Điểm B di chuyển trên đường nào?
Câu 344 : Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD, BME. Trung điểm I của DE di chuyển trên đường nào?
Câu 345 : Dựng hình chữ nhật ABCD biết đường chéo AC = 4cm, góc tạo bởi hai đường chéo bằng $180^{0}$

Câu 346 : Tập hợp giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD có A và B cố định là
Câu 347 : Cho góc xOy cố định khác góc bẹt. Các điểm A và B theo thứ tự chuyển động trên các tia Ox và Oy sao cho OA = OB. Đường vuông góc với OA tại A và đường vuông góc với OB tại B cắt nhau ở M. Điểm M chuyển động trên đường nào ?
Câu 348 : Xét các hình bình hành ABCD có cạnh AD cố định, cạnh AB = 2cm. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Điểm I chuyển động trên đường nào ?
Câu 349 : Tính đường chéo d của một hình chữ nhật, biết các cạnh a = 3cm, b = 5cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Câu 350 : Chứng minh rằng trong hình chữ nhật: Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình.
Câu 351 : Chứng minh rằng trong hình chữ nhật: Hai đường thẳng đi qua trung điểm, của hai cạnh đối là trục đối xứng của hình.
Câu 352 : Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 5cm và 10cm. (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu 353 : Tính x trong hình dưới

Câu 354 : Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bỉnh hành cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.
Câu 355 : Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Câu 356 : Tìm các hình chữ nhật trong hình vẽ sau.
Câu 357 : Tìm các hình chữ nhật trong hình vẽ sau

Câu 358 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Tứ giác ADME là hình gì? Tính chu vi của tứ giác đó
Câu 359 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì đoạn DE có độ dài nhỏ nhất.
Câu 360 : Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
Câu 361 : Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HD = 2cm, HB = 6cm. Tính độ dài AD, AB (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 362 : Chứng minh rằng ba điểm C, B, D ở hình dưới thẳng hàng.
Câu 363 : Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH.
Câu 364 : Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân.
Câu 365 : Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân.

Câu 366 : Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DK.
Câu 367 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng AH = DE
Câu 368 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK
Câu 369 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng $∠$ (HAB) = $∠$ (MAC)

Câu 370 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.
Câu 371 : Một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau 4cm và 6cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu xentimét ?
Câu 372 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK.
Câu 373 : Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD, BC. Chứng minh rằng EFCH là hình bình hành.

Câu 374 : Cho hình vẽ, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm c
Câu 375 : Cho hình vẽ trong đó DE // AB, DF // AC.Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm I.
Câu 376 : Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng Với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.
Câu 377 : Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng với nhau qua điểm A.

Câu 378 : Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh đối AD, BC ở E, F. Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua điểm O.
Câu 379 : Cho hình bên, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh H và K đối xứng với nhau qua điểm O
Câu 380 : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O qua D. Vẽ điểm N đối xứng với O qua E. Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành.
Câu 381 : Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua D, I là điểm đối xứng với G qua E, K là điểm đối xứng với G qua F. Tìm các điểm đối xứng với A, với B, với C qua G.

Câu 382 : Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G, H. Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành.
Câu 383 : Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng OB = OC
Câu 384 : Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy. Tính số đo góc xOy để B đối xứng với C qua O
Câu 385 : Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Tính số đo các góc ABK, ACK

Câu 386 : Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng? Với các hình đó, hãy chỉ ra tâm đối xứng của hình. Đoạn thẳng AB.
Câu 387 : Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng? Với các hình đó, hãy chỉ ra tâm đối xứng của hình. Tam giác đều ABC.
Câu 388 : Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng? Với các hình đó, hãy chỉ ra tâm đối xứng của hình. Đường tròn tâm O.
Câu 389 : Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với O qua A. Qua B vẽ đường thẳng song song với Ox, cắt Oy ở C. Gọi D là giao điểm của CA và Ox. Chứng minh rằng các điểm C và D đối xứng với nhau qua điểm A.

Câu 390 : Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó. Từ đó suy ra cách dựng hình đường thẳng đi qua A, cắt OX, Oy ở C, D sao cho A là trung điểm của CD.
Câu 391 : Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC. Gọi O là trung điểm của AM. Dựng điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho E đối xứng với F qua O
Câu 392 : Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:
Câu 393 : Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng với A qua G. Chứng minh rằng I là điểm đối xứng với G qua M.

Câu 394 : Các tứ giác ABCD, EFGH và hình vẽ bên dưới có phải là hình bình hành hay không?
Câu 395 : Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: DE = BF
Câu 396 : Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.
Câu 397 : Hình bên cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AECF là hình bình hành.

Câu 398 : Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Câu 399 : Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB, Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng DE = EF = FB
Câu 400 : Tính các góc của hình bình hành ABCD biết: $∠$ A = $110^{0}$
Câu 401 : Tính các góc của hình bình hành ABCD biết: $∠$ A - $∠$ B = $20^{0}$

Câu 402 : Trong các tứ giác ở hình dưới đây, hình nào là hình bình hành.
Câu 403 : Chu vi hình bình hành ABCD bằng l0cm, chu vi tam giác ABD bằng 9cm. Tính độ dài BD.
Câu 404 : Hình bên dưới, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AE //CF.
Câu 405 : Cho hình hình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng: EMNF là hình bình hành

Câu 406 : Cho hình hình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng: Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy.
Câu 407 : Hình dưới cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng: EGFH là hình bình hành.
Câu 408 : Hình dưới cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng: Các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.
Câu 409 : Cho hình hình hành ABCD. Qua C kẻ đường thẳng xy chỉ có một điểm chung C với hình bình hành. Gọi AA', BB', DD' là các đường vuông góc kẻ từ A, B, D đến đường thẳng xy. Chứng minh rằng AA' = BB' + DD'

Câu 410 : Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành. Gọi AA’; BB’; CC’, DD’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy. Tìm mối liên hệ độ dài giữa AA', BB', CC', DD'
Câu 411 : Cho hình bình hành ABCD có A = α > 90o. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF, ABE. Tính góc (EAF)
Câu 412 : Cho hình bình hành ABCD có A = $α$ > $90^{0}$ . Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF, ABE. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.
Câu 413 : Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng: IA = BC

Câu 414 : Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng: IA ⊥ BC
Câu 415 : Dựng hình bình hành ABCD biết: AB = 2cm, AD = 3cm, $∠$ A = $110^{0}$
Câu 416 : Dựng hình bình hành ABCD biết: AC = 4cm, BD = 5cm, $∠$ (BOC) = $50^{0}$
Câu 417 : Cho ba điểm A, B, C trên giấy kẻ ô vuông ở hình bên. Hãy vẽ điểm thứ tư M sao cho A, B,C, M là 4 đỉnh của một hình bình hành.

Câu 418 : Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB ở E, cắt cạnh AC ở F sao cho BE = AF
Câu 419 : Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu:
Câu 420 : Cho hình bình hành ABCD , các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng: AE song song CF
Câu 421 : Cho hình bình hành ABCD , các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng: DK = 1/2 KC

Câu 422 : Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.
Câu 423 : Cho tam giác ABC có $∠$ A = $70^{0}$ , điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. Chứng minh rằng AD = AE
Câu 424 : Cho tam giác ABC có $∠$ A = $70^{0}$ , điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. Tính số đo góc ∠(DAE)
Câu 425 : Cho tam giác nhọn ABC có $∠$ A = $60^{0}$ , trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC. Tính góc (BMC)

Câu 426 : Cho hình thang vuông ABCD ( $∠$ A = $∠$ D = $90^{0}$ ). Gọi H là điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng $∠$ (AIB) = $∠$ (DIC)
Câu 427 : Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy (AB không vuông góc với xy). Gọi A’ đối xứng với A qua xy, C là giao điểm của A’B và xy. Gọi M là điểm bất kì khác C thuộc đường thẳng xy. Chứng minh rằng: AC + CB < AM + MB
Câu 428 : Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK . Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH.
Câu 429 : Tứ giác ABCD có AB = BC, AD = DC (hình cái diều). Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm C qua đường thẳng BD.

Câu 430 : Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi d là đường thẳng trung trực của BC. Vẽ điểm K đối xứng với điểm A qua đường thẳng d. Tìm các đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua d, đối xứng với đoạn thẳng AC qua d.
Câu 431 : Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi d là đường thẳng trung trực của BC. Vẽ điểm K đối xứng với điểm A qua đường thẳng d. Tứ giác AKCB là hình gì? Vì sao?
Câu 432 : Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C (M khác C). Chứng minh rằng AC+ CB < AM+ MB
Câu 433 : Trong các hình nét đậm vẽ trên giấy kẻ ô vuông. Ở hình 4, hình 5, hình nào có trục đối xứng.

Câu 434 : Vẽ hình đối xứng qua đường thẳng d của hình đã vẽ (h.6)
Câu 435 : Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo hình thang cân nằm trên trục đối xứng của hình thang cân.
Câu 436 : Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trong góc đó.
Câu 437 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{x - x^{2}}{5 x^{2} - 5} = \frac{x}{. . . . . .}$

Câu 438 : Hãy nối mỗi cột của ô bên trái với một ô của cột bên phải để được khẳng định đúng.
Câu 439 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua AM.
Câu 440 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{x^{2} + 8}{2 x - 1} = \frac{3 x^{2} + 24 x}{. . . . . .}$
Câu 441 : Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 5cm, B = $35^{0}$

Câu 442 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{. . . . .}{x - y} = \frac{3 x^{2} - 3 x y}{3 {(y - x)}^{2}}$
Câu 443 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{- x^{2} + 2 x y - y^{2}}{x + y} = \frac{. . . . . . .}{y^{2} - x^{2}}$
Câu 444 : Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 4,5cm và cạnh góc vuông AC = 2cm
Câu 445 : Biến đồi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó có từ là đa thức A cho trước: $\frac{4 x + 3}{x^{2} - 5}, A = 12 x^{2} + 9 x$

Câu 446 : Dựng góc $30^{0}$ bằng thước và compa.
Câu 447 : Dựng hình thang cân ABCD (AB // CD), biết CD = 3cm, AC = 4cm, $∠$ D = $70^{0}$
Câu 448 : Biến đồi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó có từ là đa thức A cho trước: $\frac{8 x^{2} - 8 x + 2}{(4 x - 2) (15 - x)}, A = 1 - 2 x$
Câu 449 : Dựng hình thang ABCD (AB //CD) biết $∠$ D = $90^{0}$ , AD = 2 cm; CD = 4cm; BC = 3cm.

Câu 450 : Dựng ΔABC cân tại A, biết BC = 3cm, đường cao BH = 2,5cm.
Câu 451 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức: $\frac{3}{x + 2} v à \frac{x - 1}{5 x}$
Câu 452 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức: $\frac{x + 5}{4 x} v à \frac{x^{2} - 25}{2 x + 3}$
Câu 453 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức: $\frac{3 x}{x - 5} v à \frac{7 x + 2}{5 - x}$

Câu 454 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức: $\frac{4 x}{x +} v à \frac{3 x}{x - 1}$
Câu 455 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức: $\frac{2}{x^{2} + 8 x + 16} v à \frac{x - 4}{2 x + 8}$
Câu 456 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức: $\frac{2 x}{(x + 1) (x - 3)} v à \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 2)}$
Câu 457 : Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm , $∠$ B = $40^{0}$ , AC = 3cm

Câu 458 : Cho hai phân thức $\frac{A}{B} v à \frac{C}{D}$ . Chứng minh rằng có vô số cặp phân thức cùng mẫu,có dạng $\frac{A'}{E} v à \frac{C'}{E}$ thỏa mãn điều kiện $\frac{A'}{E} = \frac{A}{B} v à \frac{C'}{E} = \frac{C}{D}$ .
Câu 459 : Dựng hình thang ABCD (AB // CD) biết AD = 2cm, DC = 4cm, BC = 2,5 cm, AC = 3,5cm.
Câu 460 : Dựng hình thang cân ABCD có AB // CD, biết AD = 2cm, CD = 4cm, AC = 3,5cm
Câu 461 : Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức: $\frac{x + 5}{3 x - 2} = \frac{. . . . .}{x (3 x - 2)}$

Câu 462 : Dựng hình thang cân ABCD có AB//CD, biết hai đáy AB = 2cm, CD = 4cm, đường cao AH = 2cm.
Câu 463 : Dựng hình thang ABCD, biết hai đáy AB = 2cm, CD = 4cm, $∠$ D = $70^{0}$ , $∠$ C = $50^{0}$
Câu 464 : Dựng hình thang ABCD, biết hai đáy AB = lcm, CD = 4cm, hai cạnh bên AD = 2cm, BC = 3cm.
Câu 465 : Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức: $\frac{2 x - 1}{4} = \frac{(2 x - 1) . . . .}{8 x + 4}$

Câu 466 : Dựng hình thang cân ABCD, biết hai đáy AB = lcm, CD = 3cm, đường chéo BD = 3cm.
Câu 467 : Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức: $\frac{2 x . (. . .)}{x^{2} - 4 x + 4} = \frac{2 x}{x - 2}$
Câu 468 : Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức: $\frac{5 x^{2} + 10 x}{(x - 2) . . . . .} = \frac{5 x}{x - 2}$
Câu 469 : Dựng tứ giác ABCD, biết AB = 2cm, AD = 3cm , $∠$ A = $80^{0}$ , $∠$ B = $120^{0}$

Câu 470 : Biến đổi mỗi phân thức sau thành phân thức có mẫu thức là $x^{2} - 9$
Câu 471 : Dựng góc $75^{0}$ bằng thước và compa.
Câu 472 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau: $\frac{x^{2} + 3 x + 2}{3 x + 6} v à \frac{2 x^{2} + x - 1}{6 x - 3}$
Câu 473 : Dựng hình thang cân ABCD(AB // CD) biết BC = 3cm, AB = 2cm, đường cao bằng 2,5cm.

Câu 474 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau: $\frac{15 x - 10}{3 x^{2} + 3 x - (2 x + 2)} v à \frac{5 x^{2} - 5 x + 5}{x^{3} + 1}$
Câu 475 : Dựng tam giác ABC biết $∠$ B = $80^{0}$ , BC = 3cm, AB + AC = 5cm.
Câu 476 : Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 1/2 DC, Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh: AI = IM
Câu 477 : Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng ba điểm E, F, I thắng hàng.

Câu 478 : Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung đếm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng: EI//CD, IF//AB
Câu 479 : Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung đếm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng: $E F \leq \frac{A B + C D}{2}$
Câu 480 : Rút gọn các phân thức: $\frac{14 x y^{5} (2 x - 3 y)}{21 x^{2} y {(2 x - 3 y)}^{2}}$
Câu 481 : Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm, CD = l4cm. Tính độ dài MI, IK, KN.

Câu 482 : Rút gọn các phân thức: $\frac{8 x y {(3 x - 1)}^{3}}{12 x^{3} (1 - 3 x)}$
Câu 483 : Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE//IK, DE= IK.
Câu 484 : Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh AE = 1/2 EC
Câu 485 : Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh MI = IK = KN.

Câu 486 : Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của hai đường chéo và đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai.
Câu 487 : Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo bằng nửa hiệu của hai đáy.
Câu 488 : Rút gọn các phân thức: $\frac{20 x^{2} - 45}{{(2 x + 3)}^{2}}$
Câu 489 : Hình thang ABCD có AB // CD; AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N. Chứng minh rằng MN // CD

Câu 490 : Hình thang ABCD có AB // CD; AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N. Tính độ dài MN theo a, b, c, d (a. b, c, d có cùng đơn vị đo)
Câu 491 : Rút gọn các phân thức: $\frac{5 x^{2} - 10 x y}{2 {(2 y - x)}^{3}}$
Câu 492 : Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi 0 là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AC. Gọi AA', BB', CC' là các đường vuông góc kể từ A, B, C đến đường thẳng d.
Câu 493 : Trên hình bs.1, ta có AB // CD // EF // GH và AC = CE = EG. Biết CD = 9, GH = 13. Các độ dài AB và EF bằng:

Câu 494 : Cho đường thẳng d và hai điểm A, B có khoảng cách đến đường thẳng d theo thứ tự là 20cm và 6cm. Gọi C là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng d.
Câu 495 : Rút gọn các phân thức: $\frac{80 x^{3} - 125 x}{3 (x - 3) - (x - 3) (8 - 4 x)}$
Câu 496 : Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Gọi K là giao điểm của DM và AC. Chứng minh rằng AK = 2KC.
Câu 497 : Rút gọn các phân thức: $\frac{9 - {(x + 5)}^{2}}{x^{2} + 4 x + 4}$

Câu 498 : Hình thang cân ABCD có AB //CD, AB < CD. Kẻ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng: DH = CK
Câu 499 : Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA = OB, OC = OD.
Câu 500 : Rút gọn các phân thức: $\frac{32 x - 8 x^{2} + 2 x^{3}}{x^{3} + 64}$
Câu 501 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

Câu 502 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Tính các góc của tứ giác BMNC biết rang góc $∠$ A = $40^{0}$
Câu 503 : Rút gọn các phân thức: $\frac{5 x^{3} + 5 x}{x^{4} - 1}$
Câu 504 : Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Câu 505 : Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Câu 506 : Rút gọn các phân thức: $\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} + 4 x + 4}$
Câu 507 : Tính các góc của hình thang cân, biết một góc bằng $50^{0}$
Câu 508 : Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C.
Câu 509 : Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại 0. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao

Câu 510 : Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao
Câu 511 : Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD =DE = EC?
Câu 512 : Hình thang cân ABCD có 0 là giao điểm của hai đường thắng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.
Câu 513 : Hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = b , đáy lớn CD = a, đường cao AH. Chứng minh rằng HD = (a - b) / 2 , HC = (a + b) / 2 (a, b có cùng đơn vị đo).

Câu 514 : Tính đường cao của hình thang cân có hai đáy 10cm, 26cm và cạnh bên 17cm
Câu 515 : Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của-góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.
Câu 516 : Hình thang cân ABCD (AB// CD) có $∠$ (A ) = $70^{0}$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Câu 517 : Hình thang cân ABCD (AB// CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.

Câu 518 : Hình thang cân ABCD (AB // CD) có , DB là tia phân giác của góc D. Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng 20cm.
Câu 519 : Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD), biết rằng A = 3D, B - C = $30^{0}$
Câu 520 : Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác của góc D. chứng minh rằng ABCD là hình thang
Câu 521 : Xem các hình dưới và cho biết:

Câu 522 : Chứng minh các đẳng thức sau: $\frac{x^{2} y + 2 x y^{2} + y^{3}}{2 x^{2} + x y - y^{2}} = \frac{x y + y^{2}}{2 x - y}$
Câu 523 : Chứng minh các đẳng thức sau: $\frac{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}{x^{3} + 2 x^{2} y - x y^{2} - 2 y^{3}} = \frac{1}{x - y}$
Câu 524 : Tính các góc B và D của hình thang ABCD, biết rằng: $∠$ A = $60^{0}$ , $∠$ C = $130^{0}$
Câu 525 : Cho hai phân thức $\frac{x^{3} - x^{2} - x + 1}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}; \frac{5 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}$ theo bài tập 8, có vô số cặp phân thức có cùng mẫu thức đã cho, hãy tìm cặp phân thức như thế với mẫu thức là đa thức có bậc thấp nhất.

Câu 526 : Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn.
Câu 527 : Tìm x, biết: $a^{2} x + x = 2 a^{4} - 2$ với a là hằng số
Câu 528 : Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề với một cạnh bên vuông góc với nhau.
Câu 529 : Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC ở D và E. Tìm các hình thang trong hình vẽ.

Câu 530 : Tìm x, biết: $a^{2} x + 3 a + 9 = a^{2}$ với a là hằng số, a $\neq$ 0 và a $\neq$ -3
Câu 531 : Rút gọn phân thức : $\frac{x^{4} - y^{4}}{y^{3} - x^{3}}$
Câu 532 : Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC ở D và E. Chứng minh rằng hình thang BDEC có một đáy bằng tổng hai cạnh bên.
Câu 533 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Câu 534 : Hình thang vuông ABCD có $∠$ A = $∠$ D = $90^{0}$ , AB = AD = 2cm, DC = 4cm. Tính các góc của hình thang.
Câu 535 : Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu của hai đáy.
Câu 536 : Trên hình vẽ dưới có bao nhiêu hình thang
Câu 537 : Rút gọn phân thức : $\frac{(2 x - 4) (x - 3)}{(x - 2) (3 x^{2} - 27)}$

Câu 538 : Hình thang ABCD (BC// AD) có $∠$ C = 3 $∠$ D. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Câu 539 : Rút gọn phân thức : $\frac{2 x^{3} + x^{2} - 2 x - 1}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}$
Câu 540 : Hình thang ABCD (AB // CD) có $∠$ A - $∠$ D = $40^{0}$ , $∠$ A = 2 $∠$ C . Tính các góc của hình thang
Câu 541 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E. Chứng minh rằng AECB là hình thang vuông

Câu 542 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E. Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB
Câu 543 : Rút gọn phân thức: $Q = \frac{x^{10} - x^{8} - x^{7} + x^{6} + x^{5} + x^{4} - x^{3} - x^{2} + 1}{x^{30} + x^{24} + x^{18} + x^{12} + x^{6} + 1}$
Câu 544 : Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA. Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC.
Câu 545 : Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA. Cho biết B = $100^{0}$ , D = $70^{0}$ , tính góc A và góc C.

Câu 546 : Vẽ lại tứ giác ABCD ở hình 1 vào vở bằng cách vẽ hai tam giác
Câu 547 : Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng: $∠$ A: $∠$ B: $∠$ C: $∠$ D= 1 : 2 : 3 : 4
Câu 548 : Tứ giác ABCD có $∠$ A = $65^{0}$ , $∠$ B = $117^{0}$ , $∠$ C = $71^{0}$ . Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.
Câu 549 : Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{25}{14 x^{2} y}; \frac{14}{21 x y^{5}}$

Câu 550 : Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.
Câu 551 : Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{11}{102 x^{4} y}; \frac{3}{34 x y^{3}}$
Câu 552 : Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại các đỉnh B và D.
Câu 553 : Tứ giác ABCD có $∠$ A = $110 °$ , $∠$ B = $100 °$ . Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính $∠$ (CED), $∠$ CFD

Câu 554 : Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.
Câu 555 : Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.
Câu 556 : Tứ giác ABCD có $∠$ B = $∠$ A + $10 °$ , $∠$ C = $∠$ B + $10 °$ , $∠$ D = $∠$ C + $10 °$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Câu 557 : Tứ giác ABCD có $∠$ C = $60 °$ , $∠$ D = $80 °$ , $∠$ A - $∠$ B = $10 °$ . Tính số đo các góc A và B.

Câu 558 : Tứ giác ABCD có chu vi 66cm. Tính độ dài AC, biết chu vi tam giác ABC bằng 56cm, chu vi tam giác ACD bằng 60cm
Câu 559 : Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{3 x + 1}{12 x y^{4}}; \frac{y - 2}{9 x^{2} y^{3}}$
Câu 560 : Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{1}{6 x^{3} y^{2}}; \frac{x + 1}{9 x^{2} y^{4}}; \frac{x - 1}{4 x y^{3}}$
Câu 561 : Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{3 + 2 x}{10 x^{4} y}; \frac{5}{8 x^{2} y^{2}}; \frac{2}{3 x y^{5}}$

Câu 562 : Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{4 x - x}{2 x (x + 3)}; \frac{x - 3}{3 x (x + 1)}$
Câu 563 : Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{2 x}{{(x + 2)}^{3}}; \frac{x - 2}{2 x {(x + 2)}^{2}}$
Câu 564 : Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{5}{3 x^{3} - 12 x}; \frac{3}{(2 x + 4) (x + 3)}$
Câu 565 : Quy đồng mẫu thức các phân thức: $\frac{7 x - 1}{2 x^{2} + 6 x}; \frac{5 - 3 x}{x^{2} - 9}$

Câu 566 : Quy đồng mẫu thức các phân thức: $\frac{x + 1}{x - x^{2}}; \frac{x + 2}{2 - x + 2 x^{2}}$
Câu 567 : Quy đồng mẫu thức các phân thức: $\frac{4 x^{2} - 3 x + 5}{x^{3} - 1}; \frac{6}{x - 1}$
Câu 568 : Quy đồng mẫu thức các phân thức: $\frac{7}{5 x}; \frac{4}{x - 2 y}$
Câu 569 : Quy đồng mẫu thức các phân thức: $\frac{5 x^{2}}{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8}; \frac{4 x}{x^{2} + 4 x + 4}; \frac{3}{2 x + 4}$

Câu 570 : Cho đa thức B = $2 x^{3} + 3 x^{2} - 29 x + 30$ và hai phân thức $\frac{x}{2 x^{2} + 7 x - 15}; \frac{x + 2}{x^{2} + 3 x - 10}$
Câu 571 : Cho hai phân thức $\frac{1}{x^{2} - 4 x - 5}; \frac{2}{x^{2} - 2 x - 3}$ Chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức $x^{3} - 7 x^{2} + 7 x + 15$ làm mẫu thức chung để quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho. Hãy quy đồng mẫu thức.
Câu 572 : Quy đồng mẫu thức ba phân thức
Câu 573 : Cho hai phân thức $\frac{1}{x^{2} + a x - 2}$ và $\frac{2}{x^{2} + 5 x + b}$ . Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung là $x^{3} + 4 x^{2} + x - 6$ . Viết tường minh hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau khi quy đồng với mẫu thức chung là $x^{3} + 4 x^{2} + x - 6$

Câu 574 : Cộng các phân thức cùng mẫu thức: $\frac{1 - 2 x}{6 x^{3} y} + \frac{3 + 2 y}{6 x^{3} y} + \frac{2 x - 4}{6 x^{3} y}$
Câu 575 : Cộng các phân thức cùng mẫu thức: $\frac{x^{2} - 2}{x {(x - 1)}^{2}} + \frac{2 - x}{x {(x - 1)}^{2}}$
Câu 576 : Cộng các phân thức cùng mẫu thức: $\frac{3 x + 1}{x^{2} - 3 x + 1} + \frac{x^{2} - 6 x}{x^{2} - 3 x + 1}$
Câu 577 : Cộng các phân thức cùng mẫu thức: $\frac{x^{2} + 38 x + 4}{2 x^{2} + 17 x + 1} + \frac{3 x^{2} - 4 x - 2}{2 x^{2} + 17 x + 1}$

Câu 578 : Cộng các phân thức khác mẫu thức: $\frac{5}{6 x^{2} y} + \frac{7}{12 x y^{2}} + \frac{11}{18 x y}$
Câu 579 : Cộng các phân thức khác mẫu thức: $\frac{4 x + 2}{15 x^{3} y} + \frac{5 y - 3}{9 x^{2} y} + \frac{x + 1}{5 x y^{3}}$
Câu 580 : Cộng các phân thức khác mẫu thức: $\frac{3}{2 x} + \frac{3 x - 3}{2 x - 1} + \frac{2 x^{2} + 1}{4 x^{2} - 2 x}$
Câu 581 : Cộng các phân thức khác mẫu thức: $\frac{x^{3} + 2 x}{x^{3} + 1} + \frac{2 x}{x^{2} - x + 1} + \frac{1}{x + 1}$

Câu 582 : Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng: $\frac{4}{x + 2} + \frac{2}{x - 2} + \frac{5 x - 6}{4 - x^{2}}$
Câu 583 : Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng: $\frac{1 - 3 x}{2 x} + \frac{3 x - 2}{2 x - 1} + \frac{3 x - 2}{2 x - 4 x^{2}}$
Câu 584 : Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng: $\frac{1}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{1}{6 x - x^{2} - 9} + \frac{x}{x^{2} - 9}$
Câu 585 : Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng: $\frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1} + \frac{2}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{1 - x}$

Câu 586 : Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng: $\frac{x}{x - 2 y} + \frac{x}{x + 2 y} + \frac{4 x y}{4 y^{2} - x^{2}}$
Câu 587 : Cộng các phân thức: $\frac{1}{(x - y) (y - z)} + \frac{1}{(y - z) (z - x)} + \frac{1}{(z - x) (x - y)}$
Câu 588 : Cộng các phân thức: $\frac{4}{(y - x) (z - x)} + \frac{3}{(y - x) (y - z)} + \frac{3}{(y - z) (x - z)}$
Câu 589 : Cộng các phân thức: $\frac{1}{x (x - y) (x - z)} + \frac{- 1}{y (y - z) (x - y)} + \frac{1}{z (z - x) (z - y)}$

Câu 590 : Làm tính cộng các phân thức: $\frac{11 x + 13}{3 x - 3} + \frac{15 x + 17}{4 - 4 x}$
Câu 591 : Làm tính cộng các phân thức: $\frac{2 x + 1}{2 x^{2} - x} + \frac{32 x^{2}}{1 - 4 x^{2}} + \frac{1 - 2 x}{2 x^{2} + x}$
Câu 592 : Làm tính cộng các phân thức: $\frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{x^{2} - x} + \frac{2 x}{1 - x^{3}}$
Câu 593 : Làm tính cộng các phân thức: $\frac{x^{4}}{1 - x} + x^{3} + x^{2} + x + 1$

Câu 594 : Cho hai biểu thức: $A = \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} + \frac{x - 5}{x (x + 5)}; B = \frac{3}{x + 5}$
Câu 595 : Con tàu du lịch “Sông Hồng” đưa khách từ Hà Nội đến Việt Trì. Sau đó, nó nghỉ lại Việt Trì 2 giờ rồi quay về Hà Nội. Độ dài khúc sông từ Hà Nội đến Việt Trì là 70 km. Vận tốc dòng nước là 5km/h. Vận tốc thực của con tàu (tức là vận tốc trong nước yên lặng) là x km/h.
Câu 596 : Cộng hai phân thức $\frac{x + 3}{2 x - 1} + \frac{4 - x}{1 - 2 x}$
Câu 597 : Thực hiện phép cộng: $\frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{2}} + \frac{8}{1 + x^{2}} + \frac{16}{1 + x^{2}}$

Câu 598 : Làm tính trừ phân thức: $\frac{3 x - 2}{2 x y} - \frac{7 x - 4}{2 x y}$
Câu 599 : Làm tính trừ phân thức: $\frac{3 x + 5}{4 x^{3} y} - \frac{5 - 15 x}{4 x^{3} y}$
Câu 600 : Làm tính trừ phân thức: $\frac{4 x + 7}{2 x + 2} - \frac{3 x + 6}{2 x + 2}$
Câu 601 : Làm tính trừ phân thức: $\frac{9 x + 5}{2 (x - 1) {(x + 3)}^{2}} - \frac{5 x - 7}{2 (x - 1) {(x + 3)}^{2}}$

Câu 602 : Làm tính trừ phân thức: $\frac{x y}{x^{2} - y^{2}} - \frac{x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$
Câu 603 : Làm tính trừ phân thức: $\frac{5 x + y^{2}}{x^{2} y} - \frac{5 y - x^{2}}{x^{2} y}$
Câu 604 : Làm tính trừ phân thức: $\frac{x}{5 x + 5} - \frac{x}{10 x - 10}$
Câu 605 : Làm tính trừ phân thức: $\frac{x + 9}{x^{2} - 9} - \frac{3}{x^{2} + 3 x}$

Câu 606 : Theo định nghĩa của phép trừ, khi viết $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} - \frac{E}{F}$ có nghĩa là: $\frac{A}{B} + \frac{- C}{D} + \frac{- E}{F}$
Câu 607 : Rút gọn biểu thức: $\frac{3 x^{2} + 5 x + 1}{x^{3} - 1} - \frac{1 - x}{x^{2} + x + 1} - \frac{3}{x - 1}$
Câu 608 : Rút gọn biểu thức: $\frac{1}{x^{2} - x + 1} + 1 - \frac{x^{2} + 2}{x^{3} + 1}$
Câu 609 : Rút gọn biểu thức: $\frac{7}{x} - \frac{x}{x + 6} + \frac{36}{x^{2} + 6 x}$

Câu 610 : Nếu mua lẻ thì giá một bút bi là x đồng, nhưng nếu mua từ 10 bút trở lên thì giá mỗi bút rẻ hơn 100 đồng. Cô Dung dùng 180000 đồng để mua bút cho Văn phòng. Hãy biểu diễn qua x:
Câu 611 : Chứng minh: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)}$
Câu 612 : Chứng minh:
Câu 613 : Thực hiện phép trừ $\frac{2 x}{x - 1} - \frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}$ . Cách thực hiện nào sau đây là sai ?

Câu 614 : Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện : $\frac{1}{x^{2} + x + 1} - Q = \frac{1}{x - x^{2}} + \frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} + 1}$
Câu 615 : Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện: $\frac{2 x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - x + 3} + Q = \frac{6}{x - 3} - \frac{2 x^{2}}{1 - x^{2}}$
Câu 616 : Làm tính nhân phân thức: $\frac{30 x^{3}}{11 y^{2}} . \frac{121 y^{5}}{25 x}$
Câu 617 : Làm tính nhân phân thức: $\frac{24 y^{5}}{7 x^{2}} . (- \frac{21 x}{12 y^{3}})$

Câu 618 : Làm tính nhân phân thức: $(- \frac{18 y^{3}}{25 x^{4}}) . (- \frac{15 x^{2}}{9 y^{3}})$
Câu 619 : Làm tính nhân phân thức: $\frac{4 x + 8}{{(x - 10)}^{3}} . \frac{2 x - 20}{{(x + 2)}^{2}}$
Câu 620 : Làm tính nhân phân thức: $\frac{2 x^{2} - 20 x + 50}{3 x + 3} . \frac{x^{2} - 1}{4 {(x - 5)}^{3}}$
Câu 621 : Rút gọn các biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thay nhân tử chung) $\frac{x + 3}{x^{2} - 4} . \frac{8 - 12 x + 6 x^{2} - x^{3}}{9 x + 27}$

Câu 622 : Rút gọn các biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thay nhân tử chung) $\frac{6 x - 3}{5 x^{2} + x} . \frac{25 x^{2} + 10 x + 1}{1 - 8 x^{3}}$
Câu 623 : Rút gọn các biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thay nhân tử chung) $\frac{3 x^{2} - x}{x^{2} - 1} . \frac{1 - x^{4}}{{(1 - 3 x)}^{3}}$
Câu 624 : Phân tích các mẫu thức và các mẫu thức (nếu cần thì dùng phương pháp thêm và bớt cùng một số hạng hoặc tách một số hạng thành hai số hạng) rồi rút gọn biểu thức. $\frac{x - 2}{x + 1} . \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} - 5 x + 6}$
Câu 625 : Phân tích các mẫu thức và các mẫu thức (nếu cần thì dùng phương pháp thêm và bớt cùng một số hạng hoặc tách một số hạng thành hai số hạng) rồi rút gọn biểu thức. $\frac{x + 1}{x^{2} - 2 x - 8} . \frac{4 - x}{x^{2} + x}$

Câu 626 : Phân tích các mẫu thức và các mẫu thức (nếu cần thì dùng phương pháp thêm và bớt cùng một số hạng hoặc tách một số hạng thành hai số hạng) rồi rút gọn biểu thức. $\frac{x + 2}{4 x + 24} . \frac{x^{2} - 36}{x^{2} + x - 2}$
Câu 627 : Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức: $\frac{x^{3}}{x + 1975} . \frac{2 x + 1954}{x + 1} + \frac{x^{3}}{x + 1975} . \frac{21 - x}{x + 1}$
Câu 628 : Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức: $\frac{19 x + 8}{x - 7} . \frac{5 x - 9}{x + 1945} - \frac{19 x + 8}{x - 7} . \frac{4 x - 2}{x + 1945}$
Câu 629 : Tính tích x.y, biết rằng x và y thỏa mãn các đẳng thức sau (a, b là các hằng số): $(4 a^{2} - 9) x = 4 a + 4$ ; với a $\neq$ $\pm$ 3/2 và $(3 a^{3} + 3) y = 6 a^{2} + 9 a$ với a $\neq$ - 1

Câu 630 : Tính tích x.y, biết rằng x và y thỏa mãn các đẳng thức sau (a, b là các hằng số): $(2 a^{3} - 2 b^{3}) x - 3 b = 3 a$ ; với a $\neq$ b và $(6 a + 6 b) y = {(a - b)}^{2}$ với a $\neq$ - b
Câu 631 : Rút gọn biểu thức: $\frac{x^{4} + 15 x + 7}{2 x^{3} + 2} . \frac{x}{14 x^{2} + 1} . \frac{4 x^{3} + 4}{x^{4} + 15 x + 7}$
Câu 632 : Rút gọn biểu thức: $\frac{x^{7} + 3 x^{2} + 2}{x^{3} - 1} . \frac{3 x}{x + 1} . \frac{x^{2} + x + 1}{x^{7} + 3 x^{2} + 2}$
Câu 633 : Đố em điền một phân thức vào chỗ trống trong đẳng thức sau: $\frac{1}{x} . \frac{x}{x + 1} . \frac{x + 1}{x + 2} . \frac{x + 2}{x + 3} . \frac{x + 3}{x + 4} . \frac{x + 4}{x + 5} . \frac{x + 5}{x + 6} . \frac{x + 6}{x + 7} . \frac{x + 7}{x + 8} . \frac{x + 8}{x + 9} . \frac{x + 9}{x + 10} . . . = 1$

Câu 634 : Thực hiện các phép tính sau bằng hai cách: dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và không dùng tính chất này: $\frac{x^{3} - 1}{x + 2} . (\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1})$
Câu 635 : Thực hiện các phép tính sau bằng hai cách: dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và không dùng tính chất này: $\frac{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}{2 x + 10} . (\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x + 2})$
Câu 636 : Thực hiện phép nhân $\frac{1}{1 - x} . \frac{1}{1 + x} . \frac{1}{1 + x^{2}} . \frac{1}{1 + x^{4}} . \frac{1}{1 + x^{8}} . \frac{1}{1 + x^{16}}$
Câu 637 : Hãy làm các phép chia sau: $\frac{7 x + 2}{3 x y^{3}} : \frac{14 x + 4}{x^{2} y}$

Câu 638 : Hãy làm các phép chia sau: $\frac{8 x y}{3 x - 1} : \frac{12 x y^{3}}{5 - 15 x}$
Câu 639 : Hãy làm các phép chia sau: $\frac{27 - x^{3}}{5 x + 5} : \frac{2 x - 6}{3 x + 3}$
Câu 640 : Hãy làm các phép chia sau: $(4 x^{2} - 16) : \frac{3 x + 6}{7 x - 2}$
Câu 641 : Hãy làm các phép chia sau: $\frac{3 x^{3} + 3}{x - 1} : (x^{2} - x + 1)$

Câu 642 : Thực hiện phép tính: $\frac{4 (x + 3)}{3 x^{2} - x} : \frac{x^{2} + 3 x}{1 - 3 x}$
Câu 643 : Thực hiện phép tính: $\frac{4 x + 6 y}{x - 1} : \frac{4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}}{1 - x^{3}}$
Câu 644 : Rút gọn biểu thức: $\frac{x^{4} - x y^{3}}{2 x y + y^{2}} : \frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{2 x + y}$
Câu 645 : Rút gọn biểu thức: $\frac{5 x^{2} - 10 x y + 5 y^{2}}{2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}} : \frac{8 x - 8 y}{10 x^{3} + 10 y^{3}}$

Câu 646 : Thực hiện phép chia phân thức: $\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} + 7 x + 12} : \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} + 3 x}$
Câu 647 : Thực hiện phép chia phân thức: $\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 3 x - 10} : \frac{x^{2} + 7 x + 12}{x^{2} - 9 x + 14}$
Câu 648 : Tìm Q, biết:
Câu 649 : Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến các thứ tự các phép tính): $\frac{x + 1}{x + 2} : \frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1}$

Câu 650 : Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến các thứ tự các phép tính): $\frac{x + 1}{x + 2} : (\frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1})$
Câu 651 : Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến các thứ tự các phép tính): $\frac{x + 1}{x + 2} . \frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1}$
Câu 652 : Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến các thứ tự các phép tính): $\frac{x + 1}{x + 2} . (\frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1})$
Câu 653 : Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến các thứ tự các phép tính): $\frac{x + 1}{x + 2} : \frac{x + 2}{x + 3} . \frac{x + 3}{x + 1}$

Câu 654 : Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến các thứ tự các phép tính): $\frac{x + 1}{x + 2} : (\frac{x + 2}{x + 3} . \frac{x + 3}{x + 1})$
Câu 655 : Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa mới đến TP. Hồ Chí Minh. Hãy biểu diễn: Chiều dài quãng đường Hà Nội - Huế, Huế - TP. Hồ Chí Minh.
Câu 656 : Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa mới đến TP. Hồ Chí Minh. Hãy biểu diễn: Vận tốc của con tàu thứ hai.
Câu 657 : Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa mới đến TP. Hồ Chí Minh. Hãy biểu diễn: Thời gian của con tàu thứ hai từ Hà Nội vào Huế.

Câu 658 : Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa mới đến TP. Hồ Chí Minh. Hãy biểu diễn: Thời gian của con tàu thứ nhất từ TP. Hồ Chí Minh ra Huế.
Câu 659 : Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa mới đến TP. Hồ Chí Minh. Hãy biểu diễn: Vận tốc con tàu thứ nhất.
Câu 660 : Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa mới đến TP. Hồ Chí Minh. Hãy biểu diễn: Thời gian đi của con tàu thứ nhất từ Huế ra Hà Nội.
Câu 661 : Đố em điền được một phân thức vào chỗ trống của đẳng thức: $\frac{x}{x + 1} : \frac{x + 2}{x + 1} : \frac{x + 3}{x + 2} : \frac{x + 4}{x + 3} : \frac{x + 5}{x + 4} : . . . = 1$

Câu 662 : Hãy thực hiện các phép tính sau :
Câu 663 : Tìm phân thức P biết : $P : \frac{4 x^{2} - 16}{2 x + 1} = \frac{4 x^{2} + 4 x + 1}{x - 2}$
Câu 664 : Tìm phân thức P biết : $\frac{2 x^{2} + 4 x + 8}{x^{3} - 3 x^{2} - x + 3} : P = \frac{x^{3} - 8}{(x + 1) (x - 3)}$
Câu 665 : Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức: $\frac{1}{2} + \frac{x}{1 - \frac{x}{x + 2}}$

Câu 666 : Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức: $\frac{x - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$
Câu 667 : Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức: $\frac{1 - \frac{2 y}{x} + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}$
Câu 668 : Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức: $\frac{\frac{x}{4} - 1 + \frac{3}{4 x}}{\frac{x}{2} - \frac{6}{x} + \frac{1}{2}}$
Câu 669 : Thực hiện các phép tính sau: $(\frac{5 x + y}{x^{2} - 5 x y} + \frac{5 x - y}{x^{2} + 5 x y}) . \frac{x^{2} - 25 y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Câu 670 : Thực hiện các phép tính sau: $\frac{4 x y}{y^{2} - x^{2}} : (\frac{1}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} - \frac{1}{x^{2} - y^{2}})$
Câu 671 : Thực hiện các phép tính sau: $[\frac{1}{{(2 x - y)}^{2}} + \frac{2}{4 x^{2} - y^{2}} + \frac{1}{{(2 x + y)}^{2}}] . \frac{4 x^{2} + 4 x y + y^{2}}{16 x}$
Câu 672 : Thực hiện các phép tính sau: $(\frac{2}{x + 2} - \frac{4}{x^{2} + 4 x + 4}) : (\frac{2}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 - x})$
Câu 673 : Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định: $\frac{5 x^{2} - 4 x + 2}{20}$

Câu 674 : Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định: $\frac{8}{x + 2004}$
Câu 675 : Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định: $\frac{4 x}{3 x - 7}$
Câu 676 : Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định: $\frac{x^{2}}{x + z}$
Câu 677 : Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định: $\frac{5}{2 x - 3 x^{2}}$

Câu 678 : Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định: $\frac{2 x}{8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1}$
Câu 679 : Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định: $\frac{- 5 x^{2}}{16 - 24 x + 9 x^{2}}$
Câu 680 : Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định: $\frac{3}{x^{2} - 4 y^{2}}$
Câu 681 : Có bạn nói rằng các phân thức $\frac{2 x}{2 x - 2}$ ; $\frac{1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ; $\frac{5 x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + 1)}$ có cùng điều kiện biến x. Điều đó đúng hay sai? Vì sao?

Câu 682 : Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó xác định với mọi giá trị của biến khác các số nguyên lẻ lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10.
Câu 683 : Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó xác định với mọi giá trị của biến khác $\pm \sqrt{2}$
Câu 684 : Đố em tìm được một cặp phân thức của biến x mà khi giá trị của phân thức này bằng 0 thì giá trị của phân thức kia không xác định và ngược lại khi giá trị phân thức kia bằng 0 thì giá trị phân này không xác định. Em tìm được bao nhiêu cặp như thế?
Câu 685 : Tìm giá trị của các biểu thức: $\frac{3 x^{2} - x}{9 x^{2} - 6 x + 1}$ tại x = -8

Câu 686 : Tìm giá trị của các biểu thức: $\frac{x^{2} + 3 x x + 2}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}$ tại x = 1000001
Câu 687 : Tìm điều kiện của các biến trong mỗi phân thức sau đây. Chứng minh rằng khi giá trị của phân thức xác định thì giá trị đó không phụ thuộc vào các biến x và y (nghĩa là chứng tỏ rằng có thể biến đổi phân thức đã cho thành một biểu thức không chứa x và y)
Câu 688 : Đố em tìm được giá trị của x để giá trị của phân thức $\frac{4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}}{x^{3} - 2 x^{2}}$ bằng: – 2
Câu 689 : Đố em tìm được giá trị của x để giá trị của phân thức $\frac{4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}}{x^{3} - 2 x^{2}}$ bằng: 2

Câu 690 : Đố em tìm được giá trị của x để giá trị của phân thức $\frac{4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}}{x^{3} - 2 x^{2}}$ bằng: 0
Câu 691 : Cho biểu thức $\frac{x^{2} + 2 x}{2 x + 10} + \frac{x - 5}{x} + \frac{50 - 5 x}{2 x (x + 5)}$
Câu 692 : Tìm x, biết: $\frac{2 x + 1}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{2 x + 3}{x^{2} - 1} = 0$
Câu 693 : Tìm x, biết: $\frac{3}{x - 3} - \frac{6 x}{9 - x^{2}} + \frac{x}{x + 3} = 0$

Câu 694 : Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng 0: $\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{3}{{(x + 2)}^{2}}$
Câu 695 : Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng 0: $\frac{1}{x^{2} + x + 1} + x - 1$
Câu 696 : Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên: $\frac{2}{x - 3}$
Câu 697 : Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên: $\frac{3 x^{3} - 4 x^{2} + x - 1}{x - 4}$

Câu 698 : Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên: $\frac{3}{x + 2}$
Câu 699 : Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên: $\frac{3 x^{2} - x + 1}{3 x + 2}$
Câu 700 : Biết rằng $Q = \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - 9} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{x - 3}{x + 3}$
Câu 701 : Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1: $\frac{1 + x^{2} + \frac{1}{x}}{2 + \frac{1}{x}}$

Câu 702 : Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1: $\frac{1 + x^{2} - \frac{4}{x + 1}}{2 - \frac{4}{x + 1}}$
Câu 703 : $(\frac{9}{x^{3} - 9 x} + \frac{1}{x + 3}) : (\frac{x - 3}{x^{2} + 3 x} - \frac{x}{3 x + 9})$
Câu 704 : $(\frac{2}{x - 2} - \frac{2}{x + 1}) . \frac{x^{2} + 4 x + 4}{8}$
Câu 705 : $(\frac{3 x}{1 - 3 x} + \frac{2 x}{3 x + 1}) : \frac{6 x^{2} + 10 x}{1 - 6 x + 9 x^{2}}$

Câu 706 : $(\frac{x}{x^{2} - 25} - \frac{x - 5}{x^{2} + 5 x}) : \frac{2 x - 5}{x^{2} + 5 x} + \frac{x}{5 - x}$
Câu 707 : $(\frac{x^{2} + x y}{x^{3} + x^{2} y + x y^{2} + y^{3}} + \frac{y}{x^{2} + y^{2}}) : (\frac{1}{x - y} - \frac{2 x y}{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} - y^{3}})$
Câu 708 : Chứng minh đẳng thức:
Câu 709 : Chứng minh đẳng thức: $[\frac{2}{3 x} - \frac{2}{x + 1} (\frac{x + 1}{3 x} - x - 1)] : \frac{(x - 1)}{x} = \frac{2 x}{x - 1}$

Câu 710 : Chứng minh đẳng thức:
Câu 711 : Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức:
Câu 712 : Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức bằng 0 còn giá trị của mẫu thức khác 0.Ví dụ giá trị của phân thức $\frac{x^{2} - 25}{x + 1} = 0$ khi $x^{2} - 25 = 0$ và x + 1 $\neq$ 0 hay (x - 5)(x + 5) = 0 và x $\neq$ -1. Vậy giá trị của phân thức này bằng 0 khi x = $\pm$ 5. Tìm các giá trị của của x để giá trị mỗi phân thức sau có giá trị bằng 0?
Câu 713 : Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định: $\frac{2 x - 3}{\frac{x - 1}{x + 2}}$

Câu 714 : Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định: $\frac{\frac{2 x^{2} + 1}{x}}{x - 1}$
Câu 715 : Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định: $\frac{x^{2} - 25}{\frac{x^{2} - 10 x + 25}{x}}$
Câu 716 : Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định: $\frac{x^{2} - 25}{\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x - 5}}$
Câu 717 : Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0.

Câu 718 : Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0.
Câu 719 : Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x: $\frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x} - \frac{2 x + 2}{x}}$
Câu 720 : Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x: $\frac{\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}}{\frac{2 x + 2}{x - 1} - \frac{4 x}{x^{2} - 1}}$
Câu 721 : Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x: $\frac{1}{x - 1} - \frac{x^{3} - x}{x^{2} + 1} . (\frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1})$

Câu 722 : Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x: $(\frac{x}{x^{2} - 36} - \frac{x - 6}{x^{2} + 6 x}) : \frac{2 x - 6}{x^{2} + 6 x} + \frac{x}{6 - x}$
Câu 723 : Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức ${(\frac{x + 1}{x})}^{2} : [\frac{x^{2} + 1}{x^{2}} + \frac{2}{x + 1} (\frac{1}{x} + 1)]$ bằng 1 với mọi giá trị x $\neq$ 0 và x $\neq$ -1.
Câu 724 : Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức $\frac{x}{x - 3} - \frac{x^{2} + 3 x}{2 x + 3} . (\frac{x + 3}{x^{2} - 3 x} - \frac{x}{x^{2} - 9})$ bằng 1 khi x $\neq$ 0, x $\neq$ 3, x $\neq$ - 3 và x $\neq$ - 3/2 .
Câu 725 : Chú ý rằng nếu c > 0 thì ${(a + b)}^{2} + c$ và ${(a + b)}^{2} + c$ đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:

Câu 726 : Chú ý rằng vì ${(x + a)}^{2} \geq 0$ với mọi giá trị của x và ${(x + a)}^{2} = 0$ khi x = -a nên ${(x + a)}^{2} + b \geq 0$ với mọi giá trị của x và ${(x + a)}^{2} + b = b$ khi x = -a .Áp dụng điều này giải các bài tập sau:
Câu 727 : (Đề thi học sinh giỏi toán cấp 2, Miền Bắc năm 1963)
Câu 728 : (Đề thi học sinh giỏi, lớp 8 toàn quốc năm 1980). Thực hiện phép tính:
Câu 729 : Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tai mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).

Câu 730 : Trong các hình dưới đây hình nào là đa giác lồi? Vì sao?
Câu 731 : Hình vẽ bên. Hãy vẽ một đa giác lồi mà các đỉnh là một trong các điểm đã cho trong hình.
Câu 732 : Cho ví dụ về các đa giác đều mà cạnh của chúng bằng nhau.
Câu 733 : Chứng minh rằng số đo của một hình n-giác đều là $\frac{(n - 2) . 180^{0}}{n}$

Câu 734 : Tính số đo của hình 8 cạnh đều, 10 cạnh đều, 12 cạnh đều.
Câu 735 : Vẽ hình và tính số đường chéo của ngũ giác, lục giác
Câu 736 : Chứng minh rằng hình n-giác có tất cả $\frac{n (n - 3)}{2}$ đường chéo.
Câu 737 : Tìm số đường chéo của hình 8 cạnh, 10 cạnh, 12 cạnh

Câu 738 : Chứng minh rằng tổng các góc ngoài của một đa giác có số đo bằng $360^{0}$
Câu 739 : Đa giác nào có tổng số đo các góc trong bằng tổng số đo các góc ngoài?
Câu 740 : Đa giác có nhiều nhất là bao nhiêu góc nhọn?
Câu 741 : Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác đó bằng $468^{0}$ . Hỏi đa giác đều đó có mấy cạnh?

Câu 742 : Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?
Câu 743 : Cho tam giác đều ABC. Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh MNP là tam giác đều.
Câu 744 : Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DA, AB. Chứng minh MNPQ là hình vuông (tứ giác đều)
Câu 745 : Cho ngũ giác đều ABCDE. Gọi M, N, P, Q,, R tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DE, EA, AB. Chứng minh MNPQR là ngũ giác đều.

Câu 746 : Cho hình vuông ABCD có AB = 3cm
Câu 747 : Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào: Chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng không thay đổi?
Câu 748 : Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào: Chiều rộng giảm 2 lần, chiều dài không thay đổi?
Câu 749 : Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào: Chiều dài và chiếu rộng đều tăng 4 lần?

Câu 750 : Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào: Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 3 lần?
Câu 751 : Cho hình chữ nhật có diện tích 20 (đơn vị diện tích) và hai kích thước x và y (đơn vị dài). Hãy điền vào ô trống trong bảng sau.
Câu 752 : Cho hình chữ nhật có diện tích 20 (đơn vị diện tích) và hai kích thước x và y (đơn vị dài). Theo bảng vừa thành lập, hãy biểu diễn bảy điểm của đồ thị hàm số y = 20/x trên mặt phẳng tọa độ xOy
Câu 753 : Diện tích hình chữ nhật tăng bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh tăng 10%

Câu 754 : Diện tích hình chữ nhật giảm bạo nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh giảm 10%.
Câu 755 : Diện tích của một hình chữ nhật bằng 48 $c m^{2}$ , một cạnh của nó có độ dài 8cm. Đường thẳng song song với một trong các cạnh của hình chữ nhật chia hình chữ nhật đó thành hai hình chữ nhật bằng nhau. Tính chu vi của mỗi hình chữ nhật được tạo thành.
Câu 756 : Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết bình phương của độ dài một cạnh bằng 16 và diện tích của hình chữ nhật bằng 28 $c m^{2}$
Câu 757 : Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết tỉ số các cạnh là 4/9 và diện tích của nó là 144 $c m^{2}$

Câu 758 : Cho tam giác vuông cân, biết độ dài cạnh huyền là l. Tính diện tích tam giác đó.

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Xem thêm

- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
- Trắc nghiệm Bài 2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân - Luyện tập - Toán 8
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 Nhân đơn thức với đa thức
- Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 1 Tứ giác
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2 Nhân đa thức với đa thức
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

↑

Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12

Email: [email protected]

Liên hệ

Giới thiệu

Về chúng tôi Điều khoản thỏa thuận sử dụng dịch vụ Câu hỏi thường gặp

Chương trình học

Hướng dẫn bài tập Giải bài tập Phương trình hóa học Thông tin tuyển sinh Đố vui

Địa chỉ: 102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

Email: [email protected]