Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi...

- Hướng dẫn giải

Ta có: BB' ⊥ d (gt)

CC' ⊥ d (gt)

Suy ra: BB'// CC'

Tứ giác BB'C'C là hình thang

Kẻ MM' ⊥ d ⇒ MM' // BB' // CC'

Lại có M là trung điểm của BC nên M' là trung điểm của B’C’

⇒ MM' là đường trung bình của hình thang BB'C'C

⇒ MM' = (BB' + CC') / 2 (1)

* Xét hai tam giác vuông AA'O và MM'O:

$\angle$(AA'O) = $\angle$(MM' O) = ${90}^0$

AO=MO (gt)

$\angle$(AOA') = $\angle$(MOM' ) (2 góc đối đỉnh)

Do đó: $∆$AA'O = $∆$MM'O (cạnh huyền, cạnh góc nhọn)

⇒AA' = MM' (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AA' = (BB' + CC') / 2