Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai g...

- Hướng dẫn giải

* Gọi $\angle A_1$, $\angle C_1$là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C, $\angle A_2$, $\angle C_2$là góc ngoài tại đỉnh A và C.

Ta có: $\angle A_1$+ $\angle A_2$ = ${180}^0$ (2 góc kề bù)

⇒ $\angle A_2$= ${180}^0$ - $\angle A_1$

$\angle C_1$+ $\angle C_2$= ${180}^0$ (2 góc kề bù) ⇒ $\angle C_2$= ${180}^0$ - $\angle C_1$

Suy ra: $\angle A_2$+ $\angle C_2$= ${180}^0$ - $\angle A_1$+ 180o - $\angle C_1$= ${360}^0$ – ($\angle A_1$ + $\angle C_1$) (1)

* Trong tứ giác ABCD ta có:

$\angle A_1$+ $\angle$B + $\angle C_1$ + $\angle$D = ${360}^0$ (tổng các góc của tứ giác)

⇒ $\angle$B + $\angle$D = ${360}^0$ - ($\angle A_1$ + $\angle C_1$) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\angle A_2$+ $\angle C_2$ = $\angle$B + $\angle$D