Bạn Giang đã vẽ một đa giác ABCDEFGHI như ở...

- Hướng dẫn giải

Chia đa giác đó thành hình vuông CDEK, hình thang KFGH, hình thang BCKH và tam giác vuông AIB

Ta có: MJ = KH – KJ – MH = 11 – 2 – 3 = 6(cm)

⇒ BC = GF = MJ = 6 (cm)

CJ = CF – FG = 6 – 2 = 4 (cm)

$S_{KFGH}$ = (HK + GF)/2. FJ = (11 + 6)/2.2 = 17 ($c{m}^2$)

$S_{BCKH}$ = (BC + KH)/2. FJ = (11 + 6)/2.4 = 34 ($c{m}^2$)

Trong tam giác vuông BMH có $\angle$J = ${90}^0$ .Theo định lý Pi-ta-go ta có:

$C{K}^2=C{J}^2+J{K}^2$ = 16 + 9 = 25 ⇒ CK = 5 (cm)

$S_{CDEK}=C{K}^2=5^2$ = 25 ($c{m}^2$)

Trong tam giác vuông BMH có $\angle$M = ${90}^0$ .Theo định lý Pi-ta-go ta có:

$B{H}^2=B{M}^2+H{M}^2$

mà BM = CJ = 4(cm) (đường cao hình thang BCKH)

⇒ $B{H}^2=4^2+2^2$ = 20

IB = BH/2 ⇒ $I{B}^2=B{H}^2/2$= 20/4 = 5

IB = $\sqrt{5}$ (cm)

$∆$AIB vuông cân tại I (vì AI = IH = IB)

$S_{AIB}$ = 1/2 AI. IB = 1/2 $I{B}^2$ = 5/2 ($c{m}^2$)

S = $S_{CDEK}+S_{KFGH}+S_{BCKH}+S_{AIB}$ = 25 + 17 + 34 + 5/2 = 157/2 ($c{m}^2$)