Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo...

- Hướng dẫn giải

* Trong $∆$BCD, ta có:

E là trung điểm của BC (gt)

F là trung điểm của BD (gt)

Suy ra EF là đường trung bình của $∆$BCD

⇒ EF // CD và EF = 1/2 CD (1)

* Trong $∆$ACD, ta có: H là trung điểm của AC (gt)

G là trung điểm của AD (gt)

Suy ra HG là đường trung bình của $∆$ACD

⇒HG // CD và HG = 1/2 CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

* Mặt khác: EF // CD (chứng minh trên)

AB ⊥ CD (gt)

Suy ra EF ⊥ AB

Trong $∆$ABC ta có HE là đường trung bình ⇒ HE // AB

Suy ra: HE ⊥ EF hay $\angle$(FEH) = ${90}^0$

Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.