Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc c...

- Hướng dẫn giải

* Vì E đối xứng với D qua AB

⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE

⇒ AD = AE (tính chất đường trung trực)

Nên $∆$ADE cân tại A

Suy ra: AB là đường phân giác của $\angle$(DAE) ⇒ $\angle$$A_1$= $\angle$$A_2$

* Vì F đối xứng với D qua AC

⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF

⇒ AD = AF (tính chất đường trung trực)

Nên $∆$ADF cân tại A

Suy ra: AC là phân giác của $\angle$(DAF)

⇒ $\angle$$A_3$= $\angle$$A_4$

$\angle$(EAF) = $\angle$EAD) + $\angle$(DAF) = $\angle$$A_1$+ $\angle$$A_2$+ $\angle$$A_3$+ $\angle$$A_4$= 2($\angle$$A_1$+ $\angle$$A_3$) = $2.{90}^0={180}^0$

⇒ E, A, F thẳng hàng có AE = AF = AD

Nên A là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A.