Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết...

Câu hỏi: Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết (n là số tự nhiên) $(13 x^{4} y^{3} - 5 x^{3} y^{3} + 6 x^{2} y^{2}) : 5 x^{n} y^{n}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Vì đa thức $(13 x^{4} y^{3} - 5 x^{3} y^{3} + 6 x^{2} y^{2})$ chia hết cho $5 x^{n} y^{n}$ nên mỗi hạng tử của đa thức trên chia hết cho $5 x^{n} y^{n}$ Do đó, hạng tử $6 x^{2} y^{2}$ chia hết cho $5 x^{n} y^{n}$ ⇒ $0 \leq n \leq 2$ . Vậy n ∈ {0;1;2}