Bài 25 trang 16 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Tìm \(x\) biết:

a) \( \sqrt{16x}= 8\);                        b) \( \sqrt{4x} = \sqrt{5}\);

c) \( \sqrt{9(x - 1)} = 21\);             d) \( \sqrt{4(1 - x)^{2}}- 6 = 0\).

Hướng dẫn giải

+ Tìm điều kiện xác định của biểu thức dưới dấu căn:

              \(\sqrt{A}\) xác định khi \(A \ge 0\).

+ \(\sqrt{A^2}=|A|\).

+ Sử dụng công thức sau: Với \(a ,\ b \ge 0\), ta có:

             \(\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\).

+ Sử dụng phép biến đổi bình phương cả hai vế khi hai vế không âm:

            \(\sqrt{a}=b \Leftrightarrow (\sqrt{a})^2=b^2\),   với \(a ,\ b \ge 0\).

Lời giải chi tiết

a)  Điều kiện: \(16x\geq 0 \Leftrightarrow x \ge 0\).

Cách 1: Bình phương cả hai vế, ta được:

\(\sqrt{16x}= 8 \Leftrightarrow ( \sqrt{16x})^2=8^2\)

                   \(\Leftrightarrow |16x|=64\)

                    \(\Leftrightarrow 16.|x|=64\)

                   \(\Leftrightarrow |x|=\dfrac{64}{16}\)

                   \(\Leftrightarrow |x| = 4\)                

                   \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 4(tm) \hfill \cr
x = - 4(loại) \hfill \cr} \right.\)

Cách 2: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, ta được:

\(\sqrt{16x}=8 \Leftrightarrow \sqrt{16}.\sqrt{x}=8\)

                   \(\Leftrightarrow \sqrt{4^2}.\sqrt{x}=8 \)

                   \(\Leftrightarrow 4\sqrt{x}=4.2\)

                   \(\Leftrightarrow \sqrt{x}=2 \)

                  \( \Leftrightarrow (\sqrt{x})^2=2^2\)

                   \(\Leftrightarrow |x| = 4\)

           \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 4(tm) \hfill \cr 
x = - 4(loại) \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(x=4\).

b) Điều kiện: \(4x\geq 0 \Leftrightarrow x \ge 0\).

Khi đó:  \(\sqrt{4x} = \sqrt{5} \Leftrightarrow (\sqrt{4x})^2=(\sqrt{5})^2\)

                                  \(\Leftrightarrow |4x|=5\)

                                  \(\Leftrightarrow 4|x|=5\)

                                   \(\Leftrightarrow |x|=\dfrac{5}{4}\)

                                   \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \dfrac{5}{4}(tm) \hfill \cr 
x = - \dfrac{5}{4}(loại) \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(x=\dfrac{5}{4}\).

c)  Điều kiện: \(9(x-1) \geq 0 \Leftrightarrow x-1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1.\)

Khi đó:  \(\sqrt{9(x - 1)}= 21 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {9\left( {x - 1} \right)} } \right)^2}=21^2\)

                                            \(\Leftrightarrow \left|9(x-1)\right| = 441\)

                                            \(\Leftrightarrow 9.\left|x-1\right| =9.49\)

                                            \(\Leftrightarrow \left|x-1\right|=49\)

                                            \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 1 = 49 \hfill \cr
x - 1 = - 49 \hfill \cr} \right.\)

                                            \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 49 + 1 \hfill \cr
x = - 49 + 1 \hfill \cr} \right.\)

                                             \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 50 (tm)\hfill \cr
x = - 48 (loại) \hfill \cr} \right.\)

Vậy  \( x=50\).

d) Điều kiện: Vì \( (1 - x)^{2} ≥ 0\) với mọi giá trị của \(x\) nên \( \sqrt{4(1 - x)^{2}}\) có nghĩa với mọi giá trị của \(x\).

Ta có: 

       \( \sqrt{4(1 - x)^{2}}- 6 = 0  \Leftrightarrow \sqrt{4(1 - x)^{2}}=6\)

                                            \(\Leftrightarrow {\left( {\sqrt {4{{(1 - x)}^2}} } \right)^2} = {6^2}\)

                                             \(\Leftrightarrow \left| 4(1-x)^2\right| =36\)

\(Vì (x-1)^2 \ge 0\)   nên \(4(x-1)^2 \ge 0 \Leftrightarrow \left|4(x-1)^2\right| =4(x-1)^2\).

Do đó \(\left|4(x-1)^2\right|=36 \Leftrightarrow 4(x-1)^2=36\)

                                         \(\Leftrightarrow (x-1)^2= 9\)

                                         \(\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)^2}=\sqrt{9}\)

                                         \(\Leftrightarrow \left|x-1\right| = 3\)    

                                         \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 1 = 3 \hfill \cr
x - 1 = - 3 \hfill \cr} \right.\)

                                         \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 + 1 \hfill \cr
x = - 3 + 1 \hfill \cr} \right.\)

                                          \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 4 \hfill \cr
x = - 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(x=-2\) và \(x=4\).