Đề thi online Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổ...
- Câu 1 : Tính \(I = \int {3{x^5}\sqrt {{x^3} + 1} dx} \)
A \(I = {2 \over 5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} + {2 \over 3}\left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\)
B \(I = {2 \over 5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} - {2 \over 3}\left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\)
C \(I = {2 \over 5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} - \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\)
D \(I = {2 \over 5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} + \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\)
- Câu 2 : Tính \(I = \int {x\sqrt {2 - {x^2}} dx} \)
A \(I = {1 \over 3}\left( {2 - {x^2}} \right)\sqrt {2 - {x^2}} + C\)
B \(I = \left( {2 - {x^2}} \right)\sqrt {2 - {x^2}} + C\)
C \(I = - \left( {2 - {x^2}} \right)\sqrt {2 - {x^2}} + C\)
D \(I = {{ - 1} \over 3}\left( {2 - {x^2}} \right)\sqrt {2 - {x^2}} + C\)
- Câu 3 : Cho \(F\left( x \right) = \int {{{\ln x} \over {x\sqrt {1 - \ln x} }}dx} \) , biết \(F\left( e \right) = 3\) , tìm \(F\left( x \right) = ?\)
A \(F\left( x \right) = - 2\sqrt {1 - \ln x} + {2 \over 3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + 3\)
B \(F\left( x \right) = 2\sqrt {1 - \ln x} + {2 \over 3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + 3\)
C \(F\left( x \right) = - 2\sqrt {1 - \ln x} - {2 \over 3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + 3\)
D \(F\left( x \right) = 2\sqrt {1 - \ln x} - {2 \over 3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + 3\)
- Câu 4 : Tính \(I = \int {\sin 2x\sqrt {{\mathop{\rm sinx}\nolimits} } } dx\)
A \(I = {4 \over 5}{\sin ^2}x\sqrt {\sin x} + C\)
B \(I = - {4 \over 5}{\sin ^2}x\sqrt {\sin x} + C\)
C \(I = - {4 \over 5}\sin x\sqrt {\sin x} + C\)
D \(I = {4 \over 5}\sin x\sqrt {\sin x} + C\)
- Câu 5 : Cho \(F\left( x \right) = \int {{{{e^{2x}}} \over {\sqrt {1 - {e^x}} }}dx} \) , phát biểu nào sau đây là đúng
A \(F\left( x \right) = 2\sqrt {1 - {e^x}} + {2 \over 3}\left( {1 - {e^x}} \right)\sqrt {1 - {e^x}} \)
B \(F\left( x \right) = - 2\sqrt {1 - {e^x}} + {2 \over 3}\left( {1 - {e^x}} \right)\sqrt {1 - {e^x}} \)
C \(F\left( x \right) = - 2\sqrt {1 - {e^x}} - {2 \over 3}\left( {1 - {e^x}} \right)\sqrt {1 - {e^x}} \)
D \(F\left( x \right) = 2\sqrt {1 - {e^x}} - {2 \over 3}\left( {1 - {e^x}} \right)\sqrt {1 - {e^x}} \)
- Câu 6 : Tính \(I = \int {{{{{\cos }^3}x} \over {1 + \sin x}}dx} \) với \(t = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \). Tính I theo t?
A \(I = t - {{{t^2}} \over 2} + C\)
B \(I = t + {{{t^2}} \over 2} + C\)
C \(I = {{{t^2}} \over 2} - {{{t^2}} \over 3} + C\)
D \(I = - {{{t^2}} \over 2} + {{{t^2}} \over 3} + C\)
- Câu 7 : Tính nguyên hàm \(I = \int {{{{{\cos }^2}x} \over {{{\sin }^8}x}}dx} \) ?
A \(I = {{{{\cot }^7}x} \over 7} + {{2{{\cot }^5}x} \over 5} + {{co{t^3}x} \over 3} + C\)
B \(I = {{{{\cot }^7}x} \over 7} - {{2{{\cot }^5}x} \over 5} + {{co{t^3}x} \over 3} + C\)
C \(I = - {{{{\cot }^7}x} \over 7} - {{2{{\cot }^5}x} \over 5} - {{co{t^3}x} \over 3} + C\)
D \(I = - {{{{\cot }^7}x} \over 7} + {{2{{\cot }^5}x} \over 5} - {{co{t^3}x} \over 3} + C\)
- Câu 8 : Cho \(f\left( x \right) = {{{x^2}} \over {\sqrt {1 - x} }}\) và \(\int {f\left( x \right)dx = - 2\int {{{\left( {{t^2} - m} \right)}^2}dt} } \) với \(t = \sqrt {1 - x} \) , giá trị của m bằng ?
A \(m=2\)
B \(m=-2\)
C \(m=1\)
D \(m=-1\)
- Câu 9 : Cho \(F\left( x \right) = \int {{x \over {1 + \sqrt {1 + x} }}dx} \) và \(F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) = {a \over b}\) là phân số tối giản , \(a>0\). Tổng \(a+b\) bằng ?
A 6
B 4
C 8
D 2
- Câu 10 : Cho \(F\left( x \right) = \int {{e^x}\sqrt {{e^x} - 1} dx} \), giá trị của biểu thức \(F\left( {\ln 2} \right) - F\left( 0 \right)\) bằng ?
A 1
B \(1 \over 2\)
C 2
D \(2 \over 3\)
- Câu 11 : Biết rằng \(F\left( x \right) = \int {{{dx} \over {1 + \sqrt {2 - x} }} = f\left( x \right) + C} \) và \(F\left( 2 \right) = 8\), giá trị của C gần nhất với giá trị nào sau đây nhất ?
A -1
B 1
C -8
D 8
- Câu 12 : Cho nguyên hàm \(I = \int {{{6{\mathop{\rm tanx}\nolimits} } \over {{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx} \). Giả sử đặt \(u = \sqrt {3\tan x + 1} \) thì ta được:
A \(I = {4 \over 3}\int {\left( {2{u^2} + 1} \right)du} \)
B \(I = {4 \over 3}\int {\left( {{u^2} + 1} \right)du} \)
C \(I = {4 \over 3}\int {\left( {{u^2} - 1} \right)du} \)
D \(I = {4 \over 3}\int {\left( {2{u^2} - 1} \right)du} \)
- Câu 13 : Xét nguyên hàm \(I = \int {{{\sin x} \over {1 + \cos x}}dx = m\ln \left| {1 + \cos x} \right| + n\cos x + C} \). Tính m+n
A 2
B -1
C 3
D 4
- Câu 14 : Xét nguyên hàm \(I = \int {{x^3}{{\left( {1 + {x^4}} \right)}^3}dx = m{{\left( {1 + {x^4}} \right)}^n} + C} \). Giá trị của tổng \(m+n\) là
A 4.0625
B 0,25
C 1,125
D 4,125
- Câu 15 : Tính \(I = \int {{{{{\ln }^2}xdx} \over {x\root 3 \of {2 - \ln x} }}} \)
A \(I = {{ - 3} \over 8}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^8}} + {{12} \over 5}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^5}} - 6\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^2}} + C\)
B \(I = {{ - 3} \over 8}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^8}} + {{12} \over 5}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^5}} + 6\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^2}} + C\)
C \(I = {{ - 3} \over 8}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^8}} - {{12} \over 5}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^5}} + 6\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^2}} + C\)
D \(I = {3 \over 8}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^8}} + {{12} \over 5}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^5}} + 6\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^2}} + C\)
- Câu 16 : Cho nguyên hàm \(I = \int {{{{e^{2x}}} \over {\left( {{e^x} + 1} \right)\sqrt {{e^x} + 1} }}} dx = a\left( {t + {1 \over t}} \right) + C\) với \(t = \sqrt {{e^x} + 1} \) , giá trị a bằng ?
A -2
B 2
C -1
D 1
- Câu 17 : Tính \(I = \int {{{\sin 2x + \cos x} \over {\sqrt {1 - 2\sin x} }}} dx\)
A \(I = \sqrt {1 - 2\cos x} - {{\sqrt {{{\left( {1 - 2\cos x} \right)}^3}} } \over 3} + C\)
B \(I = 2\sqrt {1 - 2\sin x} + {{\sqrt {{{\left( {1 - 2\sin x} \right)}^3}} } \over 3} + C\)
C \(I = 2\sqrt {1 - 2\cos x} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\cos x} \right)}^3}} + C\)
D \(I = {{\sqrt {{{\left( {1 - 2\sin x} \right)}^3}} } \over 3} - 2\sqrt {1 - 2\sin x} + C\)
- Câu 18 : Tính \(I = \int {{{dx} \over {x\sqrt {{x^4} + 1} }}} \), với \(t = \sqrt {{x^4} + 1} \)
A \(I = {1 \over 2}\ln \left| {{{t - 1} \over {t + 1}}} \right| + C\)
B \(I = {1 \over 4}\ln \left| {{{t - 1} \over {t + 1}}} \right| + C\)
C \(I = {1 \over 2}\ln \left| {{{t + 1} \over {t - 1}}} \right| + C\)
D \(I = {1 \over 4}\ln \left| {{{t + 1} \over {t - 1}}} \right| + C\)
- Câu 19 : Tính nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {1 + \root 3 \of {2x - 1} } \right)\sqrt {2x - 1} \)
A \({{{{\left( {2x - 1} \right)}^{3/2}}} \over 3} + {{{{\left( {2x - 1} \right)}^{11/6}}} \over {11}} + C\)
B \({\left( {2x - 1} \right)^{3/2}} + {{3{{\left( {2x - 1} \right)}^{11/6}}} \over {11}} + C\)
C \({{{{\left( {2x - 1} \right)}^{3/2}}} \over 3} + {{{{3\left( {2x - 1} \right)}^{11/6}}} \over {11}} + C\)
D \({\left( {2x - 1} \right)^{3/2}} - {{{{\left( {2x - 1} \right)}^{11/6}}} \over {11}} + C\)
- Câu 20 : Xét nguyên hàm \(I = \int {{x^2}{e^{3{x^3}}}dx} \). Đặt \(3{x^3} = u\) thu được \(I = m{e^u} + C\). Tính giá trị \(m ?\)
A \(1 \over 9\)
B \(10 \over 9\)
C \(11 \over 9\)
D \(22 \over 3\)
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google