Tính \(I = \int {3{x^5}\sqrt {{x...

A \(I = {2 \over 5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} + {2 \over 3}\left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\)

B \(I = {2 \over 5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} - {2 \over 3}\left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\)

C \(I = {2 \over 5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} - \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\)

D \(I = {2 \over 5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} + \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(I = \int {3{x^5}\sqrt {{x^3} + 1} dx} = \int {3{x^2}.{x^3}} \sqrt {{x^3} + 1} dx\)

Đặt \(\sqrt {{x^3} + 1} = t \Rightarrow {x^3} + 1 = {t^2} \Rightarrow 3{x^2}dx = 2tdt\)

\( \Rightarrow I = \int {\left( {{t^2} - 1} \right).t.2tdt = 2\int {\left( {{t^4} - {t^2}} \right)dt = {2 \over 5}{t^5} - {2 \over 3}{t^3} + C} } \)

\( = {2 \over 5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} - {2 \over 3}\left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\)

Chọn B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm