Tính \(I = \int {x\sqrt {2 - {x^2}} dx} \)

Câu hỏi: Tính \(I = \int {x\sqrt {2 - {x^2}} dx} \)

A \(I = {1 \over 3}\left( {2 - {x^2}} \right)\sqrt {2 - {x^2}} + C\)

B \(I = \left( {2 - {x^2}} \right)\sqrt {2 - {x^2}} + C\)

C \(I = - \left( {2 - {x^2}} \right)\sqrt {2 - {x^2}} + C\)

D \(I = {{ - 1} \over 3}\left( {2 - {x^2}} \right)\sqrt {2 - {x^2}} + C\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt \(\sqrt {2 - {x^2}} = t \Rightarrow 2 - {x^2} = {t^2} \Rightarrow {x^2} = 2 - {t^2} \Rightarrow 2xdx = - 2tdt \Rightarrow xdx = - tdt\)

\(I = \int {t.\left( { - tdt} \right)} = - \int {{t^2}dt} = - {1 \over 3}{t^3} + C = {{ - 1} \over 3}\left( {2 - {x^2}} \right)\sqrt {2 - {x^2}} + C\)

Chọn D

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi online Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến cơ bản tiết 2 Có lời giải chi tiết.

↑