Tính nguyên hàm \(I = \int {{{{{\cos }^2}x} \over...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: 

\(\eqalign{
& {{{{\cos }^2}x} \over {{{\sin }^8}x}}dx = {\cot ^2}x{1 \over {{{\sin }^6}x}}dx \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\cot ^2}x.{1 \over {{{\sin }^4}x}}.{{dx} \over {{{\sin }^2}x}} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - {\cot ^2}x{\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)^2}d(cotx) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - {t^2}{\left( {1 + {t^2}} \right)^2}dt \cr}\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow I = - \int {{t^2}{{\left( {1 + {t^2}} \right)}^2}dt} = - \int {\left( {{t^6} + 2{t^4} + {t^2}} \right)dt} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - {{{t^7}} \over 7} - {{2{t^5}} \over 5} - {{{t^3}} \over 3} + C \cr
& \Rightarrow I = - {{{{\cot }^7}x} \over 7} - {{2{{\cot }^5}x} \over 5} - {{co{t^3}x} \over 3} + C \cr} \)

Chọn C.