Tính \(I = \int {{{{{\cos }^3}x} \over {1 + \sin x...

Câu hỏi: Tính \(I = \int {{{{{\cos }^3}x} \over {1 + \sin x}}dx} \) với \(t = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \). Tính I theo t?

A \(I = t - {{{t^2}} \over 2} + C\)

B \(I = t + {{{t^2}} \over 2} + C\)

C \(I = {{{t^2}} \over 2} - {{{t^2}} \over 3} + C\)

D \(I = - {{{t^2}} \over 2} + {{{t^2}} \over 3} + C\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(I = \int {{{{{\cos }^3}x} \over {1 + \sin x}}dx} = \int {{{{{\cos }^2}x.\cos xdx} \over {1 + \sin x}} = \int {{{\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)\cos xdx} \over {1 + \sin x}}} } \)

Đặt \(\sin x = t \Rightarrow \cos xdx = dt\)

\(I = \int {{{\left( {1 - {t^2}} \right)dt} \over {1 + t}} = \int {\left( {1 - t} \right)dt = t - {1 \over 2}{t^2} + C} } \)

Chọn A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi online Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến cơ bản tiết 2 Có lời giải chi tiết.

↑