Cho \(F\left( x \right) = \int {{e^x}\sqrt {{e^x}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(F\left( x \right) = \int {{e^x}\sqrt {{e^x} - 1} dx} \)

Đặt \(\sqrt {{e^x} - 1}  = t \Rightarrow {e^x} - 1 = {t^2} \Rightarrow {e^x}dx = 2tdt\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow F\left( x \right) = \int {t.2tdt = 2\int {{t^2}dt = {2 \over 3}{t^3} + C} } = {2 \over 3}\left( {{e^x} - 1} \right)\sqrt {{e^x} - 1} + C \cr & \Rightarrow F\left( {\ln 2} \right) - F\left( 0 \right) = {2 \over 3}\left( {{e^{\ln 2}} - 1} \right)\sqrt {{e^{\ln 2}} - 1} - {2 \over 3}\left( {{e^0} - 1} \right)\sqrt {{e^0} - 1} = {2 \over 3} \cr} \)

Chọn D