Cho \(F\left( x \right) = \int {{{\ln x} \over {x\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(F\left( x \right) = \int {{{\ln x} \over {x\sqrt {1 - \ln x} }}dx} \)

Đặt \(\sqrt {1 - \ln x}  = t \Rightarrow 1 - \ln x = {t^2} \Rightarrow \ln x = 1 - {t^2} \Rightarrow {1 \over x}dx =  - 2tdt\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \int {{{1 - {t^2}} \over t}\left( { - 2tdt} \right) =  - 2\int {\left( {1 - {t^2}} \right)} } dt =  - 2t + {2 \over 3}{t^3} + C =  - 2\sqrt {1 - \ln x}  + {2 \over 3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x}  + C\)

\(\eqalign{ & F\left( e \right) = - 2\sqrt {1 - 1} + {2 \over 3}\left( {1 - 1} \right)\sqrt {1 - 1} + C = 3 \Rightarrow C = 3 \cr & \Rightarrow F\left( x \right) = - 2\sqrt {1 - \ln x} + {2 \over 3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + 3 \cr} \)

Chọn A