Biết rằng \(F\left( x \right) = \int {{{dx} \over...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(F\left( x \right) = \int {{{dx} \over {1 + \sqrt {2 - x} }} = f\left( x \right) + C} \)

Đặt \(\sqrt {2 - x}  = t \Rightarrow 2 - x = {t^2} \Rightarrow x = 2 - {t^2} \Rightarrow dx =  - 2tdt\)

\(\begin{array}{l}
F\left( x \right) = \int {\frac{{ - 2tdt}}{{1 + t}} = - 2\int {\left( {1 - \frac{1}{{1 + t}}} \right)dt = - 2t + 2\ln \left| {1 + t} \right| + C = - 2\sqrt {2 - x} + 2\ln \left| {\sqrt {2 - x} + 1} \right| + C} } \\
F\left( 2 \right) = - 2\sqrt {2 - 2} + 2\ln \left( {\sqrt {2 - 2} + 1} \right) + C = 8 \Rightarrow C = 8
\end{array}\)

Chọn D