Tính \(I = \int {{{\sin 2x + \cos x} \over {\sqrt...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(I = \int {{{\sin 2x + \cos x} \over {\sqrt {1 - 2\sin x} }}} dx = \int {{{2\sin x\cos x + \cos x} \over {\sqrt {1 - 2\sin x} }}} dx = \int {{{2\sin x + 1} \over {\sqrt {1 - 2\sin x} }}} \cos xdx\)

Đặt \(\sqrt {1 - 2\sin x}  = t \Rightarrow 1 - 2\sin x = {t^2} \Rightarrow 2\sin x = 1 - {t^2} \Rightarrow 2\cos x =  - 2tdt \Rightarrow \cos x =  - tdt\)

\( \Rightarrow I =  - \int {{{1 - {t^2} + 1} \over t}tdt = \int {\left( {{t^2} - 2} \right)dt = } } {{{t^3}} \over 3} - 2t + C = {{\sqrt {{{\left( {1 - 2\sin x} \right)}^3}} } \over 3} - 2\sqrt {1 - 2\sin x}  + C\)

Chọn D.