Cho \(F\left( x \right) = \int {{x \over {1 + \sqr...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(F\left( x \right) = \int {{x \over {1 + \sqrt {1 + x} }}dx} \)

Đặt \(\sqrt {1 + x}  = t \Rightarrow 1 + x = {t^2} \Rightarrow x = {t^2} - 1 \Rightarrow dx = 2tdt\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow F\left( x \right) = \int {{{{t^2} - 1} \over {1 + t}}.2tdt = 2\int {t\left( {t - 1} \right)dt = 2\int {\left( {{t^2} - t} \right)} } } dt = {2 \over 3}{t^3} - {t^2} + C = {2 \over 3}\left( {1 + x} \right)\sqrt {1 + x} - \left( {1 + x} \right) + C \cr & \Rightarrow F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) = {2 \over 3}\left( {1 + 3} \right)\sqrt {1 + 3} - \left( {1 + 3} \right) - {2 \over 3}\left( {1 + 0} \right)\sqrt {1 + 0} + \left( {1 + 0} \right) = {5 \over 3} \cr & \Rightarrow a = 5,b = 3 \Rightarrow a + b = 8 \cr} \)

Chọn C