Tính \(I = \int {{{{{\ln }^2}xdx} \over {x\root 3...

Câu hỏi: Tính \(I = \int {{{{{\ln }^2}xdx} \over {x\root 3 \of {2 - \ln x} }}} \)

A \(I = {{ - 3} \over 8}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^8}} + {{12} \over 5}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^5}} - 6\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^2}} + C\)

B \(I = {{ - 3} \over 8}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^8}} + {{12} \over 5}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^5}} + 6\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^2}} + C\)

C \(I = {{ - 3} \over 8}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^8}} - {{12} \over 5}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^5}} + 6\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^2}} + C\)

D \(I = {3 \over 8}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^8}} + {{12} \over 5}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^5}} + 6\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^2}} + C\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(I = \int {{{{{\ln }^2}xdx} \over {x\root 3 \of {2 - \ln x} }}} \)

Đặt \(t = \root 3 \of {2 - \ln x} \Rightarrow 2 - \ln x = {t^3} \Rightarrow \ln x = 2 - {t^3} \Rightarrow {1 \over x}dx = - 3{t^2}dt\)

\(\eqalign{ & I = \int {{{{{\left( {2 - {t^3}} \right)}^2}} \over t}} \left( { - 3{t^2}dt} \right) = - 3\int {{{\left( {2 - {t^3}} \right)}^2}} tdt = - 3\int {\left( {{t^7} - 4{t^4} + 4t} \right)} dt = {{ - 3} \over 8}{t^8} + {{12} \over 5}{t^5} - 6{t^2} + C \cr & = {{ - 3} \over 8}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^8}} + {{12} \over 5}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^5}} - 6\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^2}} + C \cr} \)

Chọn A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi online Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến cơ bản tiết 2 Có lời giải chi tiết.

↑