Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Kiến An - Hải Phò...
- Câu 1 : Viết biểu thức \(P=\frac{{{a}^{2}}{{a}^{\frac{5}{2}}}\sqrt[3]{{{a}^{4}}}}{\sqrt[6]{{{a}^{5}}}},\,\,(a>0)\)dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
A \(P=a.\)
B \(P={{a}^{5}}.\)
C \(P={{a}^{4}}.\)
D \(P={{a}^{2}}.\)
- Câu 2 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\left( -\infty ;+\infty \right)\)?
A \(y={{\left( \frac{e}{2} \right)}^{x}}.\)
B \(y={{\left( \sqrt{5}-2 \right)}^{x}}.\)
C \(y={{\left( \frac{3}{\pi } \right)}^{x}}.\)
D \(y={{(0,7)}^{x}}.\)
- Câu 3 : Cho \({{\log }_{2}}m=a,\,\,A={{\log }_{m}}(8m)\)với \(m>0,\,m\ne 1\). Tìm mối liên hệ giữa \(A\) và \(a.\)
A \(A=(3+a)a.\)
B \(A=(3-a)a.\)
C \(A=\frac{3+a}{a}.\)
D \(A=\frac{3-a}{a}.\)
- Câu 4 : Cho hình cầu đường kính \(2a\sqrt{3}\). Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng\(a\sqrt{2}\). Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P).
A \(a.\)
B \(\frac{a}{2}.\)
C \(a\sqrt{10}.\)
D \(\frac{a\sqrt{10}}{2}.\)
- Câu 5 : Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \(5\sin x-12\cos x=m\) có nghiệm?
A 13.
B Vô số.
C 26.
D 27.
- Câu 6 : Cho \(x>0,y>0,\,K={{\left( {{x}^{\frac{1}{2}}}-{{y}^{\frac{1}{2}}} \right)}^{2}}.{{\left( 1-2\sqrt{\frac{y}{x}}+\frac{y}{x} \right)}^{-1}}\). Xác định mệnh đề đúng.
A \(K=2x.\)
B \(K=x+1.\)
C \(K=x-1.\)
D \(K=x.\)
- Câu 7 : Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-5\) và trục hoành.
A 4
B 3
C 1
D 2
- Câu 8 : Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-({{m}^{2}}-2)x+{{m}^{2}}\) có đồ thị là đường cong (C). Biết rằng có 2 giá trị thực \({{m}_{1}},\,{{m}_{2}}\) của tham số \(m\) để hai điểm cực trị của (C) và hai giao điểm của (C) với trục hoành tạo thành bốn đỉnh của một hình chữ nhật. Tính \(T=m_{1}^{4}+m_{2}^{4}.\)
A \(T=22-12\sqrt{2}.\)
B \(T=11-6\sqrt{2}.\)
C \(T=\frac{3\sqrt{2}-2}{2}.\)
D \(T=\frac{15-6\sqrt{2}}{2}.\)
- Câu 9 : Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x-\cos x-2=0,\,\,x\in \left[ 0;2\pi \right].\)
A 0
B 2
C 1
D 3
- Câu 10 : Cho hàm số \(y=\ln \frac{1}{x+1}\). Xác định mệnh đề đúng.
A \(xy'-1={{e}^{y}}.\)
B \(xy'+1=-{{e}^{y}}.\)
C \(xy'-1=-{{e}^{y}}.\)
D \(xy'+1={{e}^{y}}.\)
- Câu 11 : Tìm tất cả các nghiệm của phương trình \(\tan x=m,\,(m\in \mathbb{R}).\)
A \(x=\arctan m+k\pi \) hoặc \(x=\pi -\arctan m+k\pi ,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)
B \(x=\pm \arctan m+k\pi ,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)
C \(x=\arctan m+k2\pi ,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)
D \(x=\arctan m+k\pi ,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)
- Câu 12 : Cho \(a,b>0,a\ne 1,b\ne 1,n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\). Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{1}{{{\log }_{a}}b}+\frac{1}{{{\log }_{{{a}^{2}}}}b}+\frac{1}{{{\log }_{{{a}^{3}}}}b}+...+\frac{1}{{{\log }_{{{a}^{n}}}}b}\)như sau:Bước 1: \(P={{\log }_{b}}a+{{\log }_{b}}{{a}^{2}}+{{\log }_{b}}{{a}^{3}}+...+{{\log }_{b}}{{a}^{n}}.\)Bước 2: \(P={{\log }_{b}}(a.{{a}^{2}}.{{a}^{3}}...{{a}^{n}}).\)Bước 3: \(P={{\log }_{b}}{{a}^{1+2+3+...+n}}.\)Bước 4: \(P=n(n-1){{\log }_{b}}\sqrt{a}.\)Hỏi bạn học sinh đó đã sai từ bước nào?
A Bước 1.
B Bước 2.
C Bước 3.
D Bước 4.
- Câu 13 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{2x-m}{x-1}\) đồng biến trên các khoảng của tập xác định.
A \(m\in \left( 1;2 \right).\)
B \(m\in \left[ 2;+\infty \right).\)
C \(m\in \left( 2;+\infty \right).\)
D \(m\in \left( -\infty ;2 \right).\)
- Câu 14 : Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-4x-5}{{{x}^{2}}-3x+2}.\)
A 4
B 1
C 3
D 2
- Câu 15 : Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính, thể tích \(8\,{{m}^{3}}\). Giá mỗi \({{m}^{2}}\)kính là \(600.000\)đồng/\({{m}^{2}}\). Gọi t là số tiền kính tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây?
A \(11.400.000\) đồng.
B \(6.790.000\) đồng.
C \(4.800.000\) đồng.
D \(14.400.000\) đồng.
- Câu 16 : Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)
A 12 năm.
B 13 năm.
C 14 năm.
D 15 năm.
- Câu 17 : Cho hàm số \(y=f(x)\)có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm \(M(a,f(a)),\,\,\left( a\in K \right)\).
A \(y=f'(a)(x-a)+f(a).\)
B \(y=f'(a)(x+a)+f(a).\)
C \(y=f(a)(x-a)+f'(a).\)
D \(y=f'(a)(x-a)-f(a).\)
- Câu 18 : Cho hình lăng trụ đều \(ABC.ABC\), biết góc giữa hai mặt phẳng \((A'BC)\)và \((ABC)\) bằng \({{45}^{0}}\), diện tích tam giác \(A'BC\)bằng \({{a}^{2}}\sqrt{6}\). Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.ABC\).
A \(\frac{4\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{3}.\)
B \(2\pi {{a}^{2}}.\)
C \(4\pi {{a}^{2}}\)
D \(\frac{8\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{3}.\)
- Câu 19 : Cho hàm số \(y=f(x)\)xác định trên \(\mathbb{R}\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ -1 \right\}\)có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1.
B Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng.
C Đồ thị hàm số và trục hoành có 2 điểm chung.
D Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -1;+\infty \right)\).
- Câu 20 : Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông \(ABCD\)cạnh \(a\), mặt phẳng \((SAB)\)vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác \(SAB\)đều, M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD).
A \(\frac{a\sqrt{21}}{14}.\)
B \(\frac{a\sqrt{21}}{7}.\)
C \(\frac{a\sqrt{3}}{14}.\)
D \(\frac{a\sqrt{3}}{7}.\)
- Câu 21 : Cho hàm số \(y=f(x)\)xác định và liên tục trên các khoảng \(\left( -\infty ;\frac{1}{2} \right)\) và \(\left( \frac{1}{2};+\infty \right)\). Đồ thị hàm số \(y=f(x)\)là đường cong trong hình bên. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A \(\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=2.\)
B \(\underset{\left[ -2;-1 \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=0.\)
C \(\underset{\left[ -3;0 \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=f(-3).\)
D \(\underset{\left[ 3;4 \right]}{\mathop{\max }}\,f(x)=f(4).\)
- Câu 22 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A \(y={{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+3.\)
B \(y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+3.\)
C \(y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3.\)
D \(y={{x}^{3}}-4{{x}^{2}}-3.\)
- Câu 23 : Cho các số thực dương \(a,b,c\ne 1\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.
A \({{\log }_{a}}\frac{b}{c}={{\log }_{a}}b-{{\log }_{a}}c.\)
B \({{\log }_{a}}b=\frac{{{\log }_{c}}a}{{{\log }_{c}}b}.\)
C \({{\log }_{a}}(bc)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c.\)
D \({{\log }_{a}}b=\frac{{{\log }_{c}}b}{{{\log }_{c}}a}.\)
- Câu 24 : Cho hình lăng trụ đứng\(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại B, \(AB=BC=a,\,BB'=a\sqrt{3}\). Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (BCC’B’)
A \({{45}^{0}}.\)
B \({{30}^{0}}.\)
C \({{60}^{0}}.\)
D \({{90}^{0}}.\)
- Câu 25 : Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết \(SA\bot (ABCD),\,AB=BC=a,\,\)\(AD=2a,\,\)\(SA=a\sqrt{2}\). Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E.
A \(\frac{a\sqrt{30}}{6}.\)
B \(\frac{a\sqrt{6}}{3}.\)
C \(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
D \(a.\)
- Câu 26 : Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+1}\) và đường thẳng \(y=-x-1\). Tính AB.
A \(AB=4.\)
B \(AB=\sqrt{2}.\)
C \(AB=2\sqrt{2}.\)
D \(AB=4\sqrt{2}.\)
- Câu 27 : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính OA, OB lại tạo thành mặt xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.
A \({{30}^{0}}.\)
B \({{45}^{0}}.\)
C \({{60}^{0}}.\)
D \({{90}^{0}}.\)
- Câu 28 : Tính đạo hàm của hàm số \(f(x)={{\log }_{2}}(x+1)\).
A \(f'(x)=\frac{1}{x+1}.\)
B \(f'(x)=\frac{x}{(x+1)\ln 2}.\)
C \(f'(x)=0.\)
D \(f'(x)=\frac{1}{(x+1)\ln 2}.\)
- Câu 29 : Cho 3 số \(a,\,b,\,c>0,\,a\ne 1,b\ne 1,c\ne 1.\)Đồ thị các hàm số \(y={{a}^{x}},\,y={{b}^{x}},y={{c}^{x}}\) được cho trong hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A \(b<c<a.\)
B \(a<c<b.\)
C \(a<b<c.\)
D \(c<a<b.\)
- Câu 30 : Cho hàm số \(y=f(x)\)xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số \(y=f(x)\)có bao nhiêu điểm cực trị ?
A 6
B 5
C 4
D 3
- Câu 31 : Gọi (C) là đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}+2x+1\), M là điểm di chuyển trên (C); Mt, Mz là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến của (C) tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz. Khi di chuyển trên (C) thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?
A \({{M}_{0}}\left( -1;\frac{1}{4} \right).\)
B \({{M}_{0}}\left( -1;\frac{1}{2} \right).\)
C \({{M}_{0}}\left( -1;1 \right).\)
D \({{M}_{0}}\left( -1;0 \right).\)
- Câu 32 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=m{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+({{m}^{2}}-6)x+1\) đạt cực tiểu tại \(x=1\)
A \(m=1.\)
B \(m=-4.\)
C \(m=-2.\)
D \(m=2.\)
- Câu 33 : Cho khối chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)có thể tích \(V\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A \(V=AB.BC.AA'.\)
B \(V=\frac{1}{3}AB.BC.AA'.\)
C \(V=AB.AC.AA'.\)
D \(V=AB.AC.AD.\)
- Câu 34 : Cho hàm số \(y=f(x)\)có bảng biến thiên như sau:Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1;3).\)
B Hàm số đồng biến trên khoảng \((-1;+\infty ).\)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1;1).\)
D Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ;1).\)
- Câu 35 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), SB = 2A. Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
A \(\frac{{{a}^{3}}}{4}.\)
B \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.\)
C \(\frac{3{{a}^{3}}}{4}.\)
D \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.\)
- Câu 36 : Diện tích lớn nhất \({{S}_{\max }}\)của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính \(R=6cm\)nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp.
A \({{S}_{\max }}=36\pi \,c{{m}^{2}}.\)
B \({{S}_{\max }}=36\,c{{m}^{2}}.\)
C \({{S}_{\max }}=96\pi \,c{{m}^{2}}.\)
D \({{S}_{\max }}=18\,c{{m}^{2}}.\)
- Câu 37 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = AC = a, BC = \(a\sqrt{3}\). Tính góc ở giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
A \({{30}^{0}}.\)
B \({{150}^{0}}.\)
C \({{60}^{0}}.\)
D \({{120}^{0}}.\)
- Câu 38 : Cho hàm số \(y=-{{x}^{4}}+6{{x}^{2}}+1\) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Điểm \(A\left( \sqrt{3};10 \right)\)là điểm cực tiểu của (C).
B Điểm \(A\left( -\sqrt{3};10 \right)\)là điểm cực đại của (C).
C Điểm \(A\left( -\sqrt{3};28 \right)\)là điểm cực đại của (C).
D Điểm \(A\left( 0;1 \right)\)là điểm cực đại của (C).
- Câu 39 : Vòng quay mặt trời – Sun Wheel tại công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính 100 m, quay hết một vòng trong khoảng thời gian 15 phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất (độ cao 0 m). Hỏi người đó đạt được độ cao 85m lần đầu tiên sau bao nhiêu giây (làm tròn đến 1/10 giây)?
A 336,1 s.
B 382,5 s.
C 380,1 s.
D 350,5 s.
- Câu 40 : Cho hình chóp \(S.ABCD\)có \(SA\bot (ABCD)\). Biết \(AC=a\sqrt{2}\), cạnh SC tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\)và diện tích tứ giác ABCD là \(\frac{3{{a}^{2}}}{2}\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối H.ABCD.
A \(\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}.\)
B \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}.\)
C \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}.\)
D \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}.\)
- Câu 41 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\)tại 3 điểm phân biệt \(A,B,C\)(B nằm giữa A và C ) sao cho AB = 2BC . Tính tổng của các phần tử thuộc S.
A -2.
B -4.
C 0.
D \(\frac{7-\sqrt{7}}{7}.\)
- Câu 42 : Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình chữ nhật với \(AB=a,AD=a\sqrt{2}.\) Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BC, \(SH=\frac{a\sqrt{2}}{2}\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.BHD.\)
A \(\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
B \(\frac{a\sqrt{5}}{2}.\)
C \(\frac{a\sqrt{17}}{4}.\)
D \(\frac{a\sqrt{11}}{4}.\)
- Câu 43 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(a\,\,(a>0)\)thỏa mãn \({{\left( {{2}^{a}}+\frac{1}{{{2}^{a}}} \right)}^{2017}}\le {{\left( {{2}^{2017}}+\frac{1}{{{2}^{2017}}} \right)}^{a}}.\)
A \(0<a<1.\)
B \(1<a<2017.\)
C \(a\ge 2017.\)
D \(0<a\le 2017.\)
- Câu 44 : Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{x+1}\)tại điểm \(M(-2;2)\).
A \(k=\frac{1}{9}.\)
B \(k=1.\)
C \(k=\sqrt{2}.\)
D \(k=-1.\)
- Câu 45 : Cho khối nón có chiều cao bằng 24 cm, độ dài đường sinh bằng 26 cm. Tính thể tích V của khối nón tương ứng.
A \(V=800\pi \,c{{m}^{3}}.\)
B \(V=1600\pi \,c{{m}^{3}}.\)
C \(V=\frac{1600\pi }{3}\,c{{m}^{3}}.\)
D \(V=\frac{800\pi }{3}\,c{{m}^{3}}.\)
- Câu 46 : Cho tứ diện \(OABC\) có ba cạnh \(OA,\,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau, \(OA=\frac{a\sqrt{2}}{2},OB=OC=a\). Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối tứ diện OABH.
A \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}.\)
B \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}.\)
C \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{24}.\)
D \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{48}.\)
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức