Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh SA vuông...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right),\,\,\left( \beta  \right)\):

- Tìm giao tuyến d của \(\left( \alpha  \right),\,\,\left( \beta  \right)\).

- Xác định 1 mặt phẳng \(\left( \gamma  \right)\bot d\).

- Tìm các giao tuyến \({{d}_{1}}=\left( \alpha  \right)\cap \left( \gamma  \right),{{d}_{2}}=\left( \beta  \right)\cap \left( \gamma  \right)\)

- Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right),\,\,\left( \beta  \right)\): \(\left( \widehat{\left( \alpha  \right);\left( \beta  \right)} \right)=\left( \widehat{{{d}_{1}};{{d}_{2}}} \right)\)

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}(SAB) \cap (SAC) = SA\\SA \bot (ABC)\\(ABC) \cap (SAB) = AB\\(ABC) \cap (SAC) = AC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\widehat {(SAB),(SAC)}} \right) = \left( {\widehat {AB,AC}} \right)\)

 Áp dụng định lý Côsin, ta có:

\(\cos \widehat{BAC}=\frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}{2AB.AC}=\frac{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}-{{(a\sqrt{3})}^{2}}}{2.a.a}=-\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{BAC}={{120}^{0}}\Rightarrow \left( \widehat{(SAB),(SAC)} \right)={{180}^{0}}-{{120}^{0}}={{60}^{0}}\)

Chọn: C.