Cho hàm số \(y=\ln \frac{1}{x+1}\). Xác định mệnh...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( \ln u \right)'=\frac{u'}{u}\)

Giải chi tiết:

\(y=\ln \frac{1}{x+1}=-\ln (x+1)\Rightarrow y'=-\frac{(x+1)'}{x+1}=-\frac{1}{x+1}\Rightarrow xy'=-\frac{x}{x+1}=\frac{1}{x+1}-1\)

Mà \(y=-\ln (x+1)\Rightarrow x+1={{e}^{-y}}\Leftrightarrow \frac{1}{x+1}={{e}^{y}}\), suy ra: \(xy'={{e}^{y}}-1\Leftrightarrow xy'+1={{e}^{y}}.\)

Chọn: D.